2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第三次月考数学教学诊断检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第三次月考数学教学诊断

检测试题

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（）

A. B.

C. D.

2.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3.直线：，：，若，则实数的值为（）

A.0 B.1 C.0或1 D.或1

4.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）

A B.

C. D.

5.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场?超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋.“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率与时间（月）满足函数关系式（其中为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了，经过4个月，降解了，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过（）（结果保留整数）（参考数据：）

A.5个月 B.6个月 C.7个月 D.8个月

6.在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则（）

A. B. C. D.

7.若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（）

A.有最大值12 B.有最大值6

C有最小值 D.有最小值

8.已知函数（表示不超过的最大整数），，若对任意的，总存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知正数满足，则（）

A. B.

C D.

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

11.已知函数关于的方程，下列命题正确的是（）

A.若，则方程恰有4个不同的解

B.若，则方程恰有5个不同的解

C.若方程恰有2个不同的解，则或

D.若方程恰有3个不同的解，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.“”是“一元二次方程有实数解”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”）

13.已知，，则______．

14.已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

四、解答题：本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数f（x）＝x2－ax＋2．

（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；

（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．

16.已知函数.

（1）若时，求的最小值；

（2）若恒成立，求实数取值范围.

17.已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的恒成立，求的最小值.

18.若至少由两个元素构成有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”．

（1）判断是否为“集合”，说明理由；

（2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合；

（3）求所有满足条件的“集合”．

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第三次月考数学教学诊断

检测试题

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据集合运算的定义，结合韦恩图分析即可得解.

【详解】对于A，图中阴影部分表示，故A错误；

对于B，图中阴影部分表示，故B错误；

对于C，图中阴影部分表示，故C正确；

对于D，图中阴影部分表示，故D错误.

故选：C.

2.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】由已知可得，即的周期为，可得，即可求范围.

【详解】解：，

，

即，

即，

所以4上函数的一个周期，

，

.

故选：C.

3.直线：，：，若，则实数的值为（）

A.0 B.1 C.0或1 D.或1

【正确答案】C

【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.

【详解】因为：，：垂直，

所以，

解得或，

将，代入方程，均满足题意，

所以当或时，.

故选.

4.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由导数在上存