23.3.3 相似三角形的性质 学案 华师大版数学九年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

23.3.3相似三角形的性质

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.掌握相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.

2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

一个三角形中三类重要线段：高、中线、角平分线.

思考：如果两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等外，那么这些对应线段有什么关系呢？相似三角形还有哪些性质呢？

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比

【问题2】

活动2（小组讨论，师生互学）

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？

【结论】

相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.

类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线之比也等于相似比.

因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.

一般来说，相似三角形对应线段的比等于相似比.

【学习任务二】

探究点二相似三角形周长的比

【问题3】

活动4（小组讨论，师生互学）

思考：如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？

【结论】

相似三角形周长的比等于相似比.

探究点三相似三角形面积的比

【问题4】

活动5（小组讨论，师生互学）

思考：两个相似三角形的面积的比与相似比之间有什么关系呢？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？

【结论】

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

【学习任务三】

例如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.

当SR=BC时，求DE的长.如果SR=BC呢？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是()

A．2∶3B.

C．4∶9D．8∶27

选做题：

2.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证：

【综合拓展类作业】

3.已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．

(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

(2)若△BEF的面积为6cm2，求△AFD的面积．

【知识技能类作业】

必做题：

如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为()

选做题：

2.已知△ABC∽△ABC,,AB边上的中线CD=4cm,

△ABC的周长为20cm,△ABC的面积为64cm2,求:

(1)AB边上的中线CD的长;

(2)△ABC的周长;

(3)△ABC的面积.

【综合拓展类作业】

3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.