2024-2025学年福建省福州市高新区高三上学期第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高新区高三上学期第一次月考数学检测试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.已知，，则（）

A. B.7 C. D.-7

3.“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.实数满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围（）

A. B. C. D.

7.已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）

A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，与值相等的是（）

A. B.

C. D.

10.已知，下列结论正确的是（）

A.的最小值为9 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11.设函数与其导函数f′x的定义域均为，且为偶函数，，则（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是定义在上的奇函数，则______.

13.若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则______.

14.与曲线和曲线均相切的直线的方程为______.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求B；

（2）若的面积等于，求的周长的最小值．

16.已知函数.

（1）当时，求的图象在1,f1处的切线方程；

（2）若函数在1,+∞上单调递增，求实数a的取值范围.

17.已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．

（1）求的解析式；

（2）完善下面表格，并画出在上的大致图象；

x

0

0

0

（3）当时，求的值域．

18.在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．

（1）设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；

（2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：）

19.若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

（2）已知函数，存在，使得，且是上“双中值函数”，是在上的中值点.

①求的取值范围；

②证明.

2024-2025学年福建省福州市高新区高三上学期第一次月考数学检测试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据条件结合一元二次不等式的解法求得集合，再由集合的交集运算即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

2.已知，，则（）

A. B.7 C. D.-7

【正确答案】A

【分析】根据角的范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案.

【详解】因为，，

所以

，

故选：A.

本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用对数函数的单调性及定义域，及条件间的推出关系判断充分、必要性.

【详解】由在上递增，而，则，此时，充分性成立，

若，则，假设时，无意义，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.函数的图象大致为（