2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期10月高考模拟联考数学检测试题.docx

2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期10月高考模拟联考数学检测试题

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.

2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现方式（题8）.

3.本卷典型情境题：题7?11?19.

4.本卷测试内容：高考全部范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的虚部为（）

A. B. C. D.

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

3.已知数列是等比数列，记数列an的前项和为，且，则（）

A. B. C.1 D.3

4.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

5.对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

7.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（）

A. B. C. D.

8.英国数学家布鲁克泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计的值为（）（精确到0.01）

A.0.36 B.0.37 C.0.38 D.0.39

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（）

A. B. C. D.

10.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.向量的夹角为

C.

D.在的方向上的投影向量为

11.已知函数的定义域为，则（）

A. B.

C.是偶函数 D.是奇函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据的平均数为7，则该组数据的分位数为__________.

13.已知动点在抛物线上，，则该动点到点距离与到轴的距离之和的最小值为__________.

14.如图，在空间几何体中，平面平面平面，则几何体的外接球的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，.

（1）求证.

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

16.在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

17.已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上单调递增，求的取值范围.

18.已知离心率为的椭圆的右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，满足垂直于轴，且.

（1）求椭圆方程；

（2）直线的斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于直线对称，证明：直线过定点.

19.定义有限集合的元素个数为，如，则.已知集合，其中都是的子集且互不相同，记.

（1）若，且，写出所有满足条件集合；

（2）若，且对任意，都有，求最大值；

（3）若，且对任意，都有，求当满足何种条件时，的最大值为.