2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知复数满足，则复数（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用复数的除法运算结合模长公式进行求解.

【详解】由题意得，

所以，

故选：B.

2.将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据题意可得曲线为，又关于轴对称，所以，根据即可得解.

【详解】曲线为，

又关于轴对称，所以，

解得，又，

所以当时，的最小值为.

故选：B

3.已知数列an满足，若，则数列bn的前10项和为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由递推关系求出，再由裂项相消法求的前10项和即可.

【详解】因为，

所以，

两式相减可得，即，

所以，

所以.

故选：D

4.已知向量，，且与夹角不大于，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据向量坐标运算和向量夹角公式可表示出，根据夹角的范围知，由此构造不等式求得结果.

【详解】由题意得：，，

，

设与夹角为，则，

，，即，

，解得：，即的取值范围为.

故选.

本题考查根据向量夹角的范围求解参数范围的问题，关键是熟练应用向量的坐标运算和向量夹角公式；注意两个向量所成角的范围为.

5.已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】先求出直线所过的定点，数形结合得到当时，直线被圆截得的弦长最小，再由垂径定理得到最小值.

【详解】直线，

令，解得，所以直线恒过定点，

圆的圆心为，半径为，

且，即在圆内，

当时，圆心到直线的距离最大为，

此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为.

故选：A.

6.已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【正确答案】D

【分析】设双曲线的右焦点为，求出渐近线方程，设F关于的对称点为，由中点坐标公式和两直线垂直的条件列出方程，化简整理即可求解．

【详解】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，

设F关于的对称点为，

由题意可得，解得，

又点M在双曲线上，则，

整理得：，得离心率，

故选：D

7.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.4

【正确答案】C

【分析】根据给定条件，利用空间向量的数量积求出，再利用三棱锥体积公式计算即得.

【详解】取中点，连接，则，

而平面，

于是平面，，，

又，则，

解得，，而，则，

，

所以三棱锥的体积为.

故选：C

8.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】将原不等式转化为恒成立，先判断得出恒成立，结合不等式的基本性质可得恒成立，进而求解即可.

【详解】，即，

因为，所以，即恒成立，

令，则，

当时，单调递减，当时，单调递增，

因为，所以，

若时，不等式恒成立，则恒成立，

若时，，恒成立，则也成立，

所以当时，恒成立，所以得，即，

设

当时，单调递增，当时，单调递减，

所以，所以，即正实数的最小值为.

故选：C

关键点点睛：运用同构的基本思想将原不等式转化为恒成立，再运用不等式的性质，先得出恒成立，再运用导数讨论恒成立进而求出结果.

二、多选题（每题6分，共18分）

9.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.为奇函数 B.是以为周期的函数

C.的图象关于直线对称 D.时，的最大值为

【正确答案】AD

【分析】对于A，由正弦函数的奇偶性即可判断；对于B，判断是否成立即可；对于C，判断是否成立即可；对于D，可得时，单调递增，由此即可得解.

【详解】对于A，的定义域为（关于原点对称），且，

对于B，，故B错误；

对于C，，

，

但，即的图象不关于直线对称，故C错误；

对于D，时，均单调递增，所以此时也单调递增，

所以时，单调递增，其最大值为.

故选：AD.

10.如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（）

A.若平面，则点与点重合

B.设，则动点的轨迹长度为

C.平面与平面的夹角的余弦值为

D.若，则平面截正方体所得截面的面积为

【正确答案】ABD

【分析】假设点不与重合，根据平面，平面，可得，而，故假设不成立，A正确；根据已知判断出动点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆的，，进而判断选项B；建立空间直角坐标系，利用向量法求解面面夹角余弦值即可判断选项C；根据已知条件做出图形，即可求出面积判断选项D.

【详解