2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知复数满足，则复数（）

A. B. C. D.

2.将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

3.已知数列an满足，若，则数列bn的前10项和为（）

A. B. C. D.

4.已知向量，，且与夹角不大于，则取值范围为（）

A. B. C. D.

5.已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A B. C. D.

6.已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

7.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.4

8.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题6分，共18分）

9.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.为奇函数 B.是以为周期的函数

C.的图象关于直线对称 D.时，的最大值为

10.如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（）

A.若平面，则点与点重合

B.设，则动点轨迹长度为

C.平面与平面的夹角的余弦值为

D.若，则平面截正方体所得截面面积为

11.设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，的取值范围为?1,0

C.为奇函数 D.方程仅有6个不同实数解

三、填空题（每题5分，共15分）

12.已知，是函数的两个零点，且，当时，最小值与最大值之和为________．

13.已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．

14.已知函数，若且，则的最大值为__________．

四、解答题（共77分）

15.在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求角；

（2）射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

16.已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.

（2）若在只有一个零点，求.

17.如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

（1）若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；

（2）若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．

18.定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；

（3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

19.无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．

（1）写出这个数列的前7项；

（2）如果且，求m，n的值；

（3）记，，求一个正整数n，满足．