2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期中数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期中数学检测试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合,则

A. B. C. D.

【正确答案】B

【详解】试题分析：由已知得，，故，选B．

考点：集合的运算．

2.函数的定义域为（）

A. B.

C.或 D.

【正确答案】B

【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求解即得.

【详解】函数有意义，，解得，

所以函数的定义域为.

故选：B

3.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得.

【详解】函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增，

而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减，

所以函数的单调递增区间是.

故选：A

4.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）.

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】

解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．

【详解】解：不等式，

，解得，

故不等式的解集为：，

则其一个充分不必要条件可以是，

故选：．

本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．

5.已知，，，则

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【详解】因为，，，

因为幂函数在R上单调递增，所以，

因为指数函数在R上单调递增，所以，

即bac.

故选：A.

6.函数在的图像大致为

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．

【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

7.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为函数为偶函数，则，即，①

又因为函数为奇函数，则，即，②

联立①②可得，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故函数的最小值为.

故选：B.

8.对于函数，若对任意的，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先判断的奇偶性，然后对进行分类讨论，结合的单调性、最值求得的取值范围.

【详解】，，

当时，，

的定义域为，，所以是偶函数，

为偶函数，只需考虑在上的范围，

当时，在单调递减，

对，，，恒成立，

需，，.

当，在上单调递增，，

对，，，恒成立，

，，，

综上：

故选：B

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.幂函数为奇函数

C.的单调减区间为

D.函数的图象与y轴的交点至多有1个

【正确答案】ABD

【分析】由存在量词命题否定的定义判断A；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B；由判断C；由函数的定义判断D.

【详解】对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“，”的否定是“，”，A正确；

对于B项，由幂函数的概念有，则或，当时，为奇函数，当时，为奇函数，所以选项B正确；

对于C项，由可知，C错误；

对于D项，由函数的定义可知，若在定义