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2014上海各区模拟考中考数学压轴题2-14松江24--第1页

例2014年上海市松江区中考模拟第24题

如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次

2

函数y＝x＋bx＋c的图像经过A、B两点，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图像上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P

的坐标．

图1

满分解答

（1）由y＝－x＋5，得A(5,0)，B(0,5)．

255bc0,



2

将A(5,0)、B(0,5)分别代入y＝x＋bx＋c，得



c5.



b6,



2

解得所以这个二次函数的解析式是y＝x－6x＋5．



c5.



22

（2）由y＝x－6x＋5＝(x－3)－4，得顶点C的坐标为(3,－4)．

因此OC＝5．所以OA＝OC，∠OCA＝∠OAC．

如图2，作CE⊥OA，垂足为E．

在Rt△ACE中，CE＝4，AE＝2，所以AC＝25．

2525

因此sin∠OAC＝．所以sin∠OCA＝．

55

（3）如图3，直线AB与x轴的夹角为45°，AB＝52．图2

如果△ABP的面积为10，那么点P到直线AB的距离为22．

设点F是y轴上位于点B下方的一个点，以BF为斜边构造等腰直角三角形BFM，当

直角边为22时，BF＝4．此时点F的坐标为(0,1)．

过点F作AB的平行线，与抛物线的交点，就是所要求的点P．

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2014上海各区模拟考中考数学压轴题2-14松江24--第2页

2x1,x4,



x6x50,

解方程组得或

yx1,y