湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷（解析版）.docx

.

湖南师大附中2024届模拟试卷（二）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解．

【详解】由题意，，所以.

故选：D.

2.已知是虚数，是实数，则的（）

A.实部为1B.实部为

C.虚部为1D.虚部为

【答案】B

【解析】

【分析】设虚数，直接利用复数的运算求出结果．

【详解】设虚数，

则，

而是实数，故，得到.

故选：B.

3.设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】因为在方向上的投影向量为，

所以，

所以有，

故选：D

4.若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再由5个数均为正数，列d的不等式求解.

【详解】设5个正数组成数列，

则，

则，解得.

故选：D

5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当时，，

而对于D选项，当时，，故排除D.

故选：A.

6.已知实数，则下列选项可作为的充分条件的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据指数函数的性质证明C.

【详解】取，，满足，但是推不出，故排除A；

取，，满足，但是推不出，故排除B；

取，，满足，但推不出，故排除D；

由，，可推出，即，即，故充分性成立.

故选：C.

7.若锐角满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和的余弦公式得，再由基本不等式求得的最小值.

【详解】.

于是，当且仅当时取等号，

则的最小值为.

故选：D.

8.如图，在中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】设内切圆与边分别相切于点，设，可得，结合椭圆和双曲线的定义可得，利用余弦定理求得，结合对勾函数的单调性分析求解.

【详解】如图，设内切圆与边分别相切于点，

由切线长定理和的对称性，可设.

由，可得.

在中，由余弦定理，.

于是根据椭圆和双曲线的定义，.

接下来确定的取值范围.

设，

在中，，

于是由余弦定理，，

整理得，于是，故，

又因为在内单调递增，可知，

可得，所以的取值范围是.

故选：D.

【点睛】方法点睛：1．椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法：求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值；

2．焦点三角形的作用：在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（）

参考公式：样本划分为层，各层的容量?平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A

B.估计该年级学生成绩的中位数约为

C.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，