2024-2025学年上海七宝中学高三上学期数学月考试卷及答案（2024.12）.docx

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七宝中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.11

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第7~12题每题5分）

1.若直线与互相垂直，则______.

2.双曲线的离心率为______.

3.记为等差数列的前项和，若，则_______.

4.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩(单位：分)分别65,60,75,78,86,84,90,94，

则这8名学生成绩的分位数是______.

5.不等式的解集为_______.

6.若对任意，，则实数的取值范围为________.

7.设是方程的两根，则________.

8.已知函数在区间上单调递减，则的最大值为________.

9.把这五个数排成一数列，要求该数列恰好先严格减后严格增，则这样的数列

有_____个.

10.我们知道“给定两个平面向量，则”.若给两

个空间向量，则__________.(请用仅含

的关系式表示结果)

11.设数列满足，则的个位数字为________.

12.已知水平面上的圆的斜二测直观图为椭圆，则该椭圆的离心率为________.

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)

13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则().

A.B.C.D.

14.已知事件互斥，，且，则().

A.B.C.D.

15.已知为两条不同直线，是两个不同平面.().

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

16.已知复数满足，则下列三个等式中恒立

的有()个.

①；②；③.

A.B.C.D.

三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)

17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，四边形是圆柱的轴截面，C是下底面圆周上一点，D是线段BC中点.

(1)求证：直线平面；

(2)若，求到平面距离.

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求的大小；(2)若，且为边的中点，求长的最大值.

19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分4分)

一种微生物群体可不断经过自身繁殖生存下来.设一个这种微生物为第代，经过一次繁殖后为第代，再经过一次繁殖后为第代，….设每个该种微生物每代繁殖个数相互独立且同分布，记为每个该种微生物每代繁殖个数，.

(1)已知，求；

(2)设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，并已知是关于的方程

的最小正实根，求证：当时,，当时,；

(3)请根据你的理解说明(2)中结论的实际含义.

20.(本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分)

如图，直线与抛物线相交于不同的两点，记为，线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线，记该交点为.

(1)用表示点的坐标，并证明垂直于轴；

(2)求的面积(用仅含的式子表示结果)；

(3)张三同学在完成上述两小题后，分别连接，再做与分别平行且与抛物线交点唯一的直线，交点分别为，他立即写出了的面积，并认为由此可最终求出直线与抛物线所围成图形的面积.你认为张三能做到吗？若能，请你也求出该图形的面积；若不能，请说明理由.

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

设，若数列满足：对所有,，且当时，，则称为数列，设，函数,数列满足

(1)若,而是数列,求的值;

(2)设,证明：存在，使得是数列，但对任意都不是数列;

(3)设,证明：对任意，都存在,使得是数列.

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参考答案

一、填空题

1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；

二、选择题

13.B；14.C；15.B；16.C

15..已知为两条不同直线，是两个不同平面.().

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】B

【解析】若,