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湖南省雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(解析版).docx

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雅礼中学2024届高三月考试卷(八)

数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.定义差集且,已知集合,,则()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据差集的定义直接求解即可.

【详解】因为,,

所以,

所以.

故选:B

2.已知一组数据,,,,的平均数为2,方差为,则另一组数据,,,,的平均数、标准差分别为()

A.2,B.2,1C.4,D.4,

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.

【详解】因为一组数据,,,,的平均数为2,方差为,

所以另一组数据,,,,的平均数为,方差为,

即平均数、标准差分别为.

故选:C.

3.设复数满足,在复平面内对应的点为,则()

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意得到对应复数,依据复数模的几何意义化简求解即可.

【详解】设,故,

可得,化简得,故D正确.

故选:D

4.向量的数量积可以表示为:以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一,即如图所示,,我们称为极化恒等式.已知在中,是中点,,,则()

A.B.16C.D.8

【答案】A

【解析】

【分析】可以把三角形补形为平行四边形,,利用已知条件求解即可.

【详解】由题设,可以补形为平行四边形,

由已知得.

故选:A.

5.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法错误的是()

A.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加

B.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

【答案】C

【解析】

【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项,即可得解.

【详解】对于A,由图可知,2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加,故A说法正确;

对于B和C,知识付费用户数量的逐年增加量分别为:2016年,;

2017年,;2018年,;

2019年,;2020年,;

2021年,;2022年,;

则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多,知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增,故B说法正确,C说法错误;

对于D,由,则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍,故D说法正确.

综上,说法错误的选项为C.

故选:C

6.已知函数的图象关于点中心对称,则()

A.直线是函数图象的对称轴

B.在区间上有两个极值点

C.在区间上单调递减

D.函数的图象可由向左平移个单位长度得到

【答案】C

【解析】

【分析】利用整体代入法判断A,利用整体换元法判断B,利用三角函数的单调性判断C,利用三角函数平移的性质判断D即可.

【详解】因为函数的图象关于点中心对称,所以,

可得,结合,得,所以.

对于A,,

所以直线不是函数图象的对称轴,故A不正确;

对于B,当时,,

所以函数在区间上只有一个极值点,故B不正确;

对于C,当时,,

所以函数在区间上单调递减,故C正确;

对于D,左移个单位长度后得到,故D错误.

故选:C.

7.已知点为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,设线段的中点为,且,则的面积为()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义及三角形中位线的性质求出、,再由余弦定理求出,即可求出,最后由面积公式计算可得.

【详解】由题意可得.

如图,因为分别是和的中点,所以,

根据椭圆定义,可得,又因为,

所以,

所以,

故的面积为.

故选:A.

8.中国古建筑闻名于世,源远流长.如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图乙所示,在结构示意图中,已知四边形为矩形,,,与都是边长为2的等边三角形,若点,,,,都在球的球面上,则球的表面积为()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图,根据球的性质可得平面,根据中位线的性质和勾股定理可得且,分类讨论当在线段上和在线段的延长线上时,

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