湖南省雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)（解析版）.docx

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雅礼中学2024届高三月考试卷（八）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义差集且，已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据差集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，

所以．

故选：B

2.已知一组数据，，，，的平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为（）

A.2，B.2，1C.4，D.4，

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.

【详解】因为一组数据，，，，的平均数为2，方差为，

所以另一组数据，，，，的平均数为，方差为,

即平均数、标准差分别为．

故选：C．

3.设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意得到对应复数，依据复数模的几何意义化简求解即可.

【详解】设，故，

可得，化简得，故D正确.

故选：D

4.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，，我们称为极化恒等式.已知在中，是中点，，，则（）

A.B.16C.D.8

【答案】A

【解析】

【分析】可以把三角形补形为平行四边形，,利用已知条件求解即可.

【详解】由题设，可以补形为平行四边形，

由已知得．

故选：A．

5.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

【答案】C

【解析】

【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.

【详解】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A说法正确；

对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；

2017年，；2018年，；

2019年，；2020年，；

2021年，；2022年，；

则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B说法正确，C说法错误；

对于D，由，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D说法正确.

综上，说法错误的选项为C.

故选：C

6.已知函数的图象关于点中心对称，则（）

A.直线是函数图象的对称轴

B.在区间上有两个极值点

C.在区间上单调递减

D.函数的图象可由向左平移个单位长度得到

【答案】C

【解析】

【分析】利用整体代入法判断A，利用整体换元法判断B，利用三角函数的单调性判断C，利用三角函数平移的性质判断D即可.

【详解】因为函数的图象关于点中心对称，所以，

可得，结合，得，所以．

对于A，，

所以直线不是函数图象的对称轴，故A不正确；

对于B，当时，，

所以函数在区间上只有一个极值点，故B不正确；

对于C，当时，，

所以函数在区间上单调递减，故C正确；

对于D，左移个单位长度后得到，故D错误．

故选：C．

7.已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，设线段的中点为，且，则的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义及三角形中位线的性质求出、，再由余弦定理求出，即可求出，最后由面积公式计算可得.

【详解】由题意可得．

如图，因为分别是和的中点，所以，

根据椭圆定义，可得，又因为，

所以，

所以，

故的面积为．

故选：A．

8.中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，根据球的性质可得平面，根据中位线的性质和勾股定理可得且，分类讨论当在线段上和在线段的延长线上时，