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第01卷2025届高三数学上学期开学测试卷
（综合测试）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由交集的定义求解.
【详解】集合，则.
故选：D
2．若复数，则复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则，化简得复数，结合复数的概念，即可求解.
【详解】由复数，所以复数的虚部为.
故选：D.
3．已知向量，，，，与的夹角为120°，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用数量积的定义求出,再根据垂直关系的向量表示列式解方程即可.
【详解】因为，，与的夹角为，所以.
由，
得，
解得.
故选:C.
4．椭圆的两焦点分别为，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（?????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角形面积公式得当点位于椭圆的上下端点时，面积最大，再利用特殊角的三角函数即可得到答案.
【详解】c=4-3=1
所以，则当最大时，面积最大，
此时点位于椭圆的上下端点，
则，因为，所以，
所以.
故选：C.
??
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角和差的正余弦公式展开，两边同除，得到.再利用两角差的正切公式展开，将换成，化简即可得到答案.
【详解】，所以，
两边同除，得到，即.
，.
故选：C.
6．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．
故选：A．
??
7．已知数列的前项和为，则（????）
A．若为等差数列，且，则
B．若为等差数列，且，则
C．若为等比数列，且，则
D．若为等比数列，且，则
【答案】D
【分析】根据等差数列的前项和与等差数列的性质，判断与正负，判断A,B；根据等比数列的前项和与等比数列的通项公式，分类讨论判断与正负，判断C,D；
【详解】设等差数列的公差为，
对于A，若为等差数列，且，
则，，
，无法判断符号，A错误；
对于B，若，
，则，
，则，则，B错误；
设等比数列的公比为，
对于C，若为等比数列，且，
若时，则，故C错误；
对于D，若为等比数列，且，
当时，则，
当时，则；
若时，；
若时，；
若时，；D正确.
故选：D.
8．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（????）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件
C． D．
【答案】C
【分析】根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可
【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，
事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；
若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，
若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，
因为，事件A与B不相互独立故A错误；
对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；
对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．为了解某新品种玉米的亩产量（
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