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高一数学测试题—平面向量的坐标运算

一、选择题：

1、A(2,1),B(3,2),C(－1,4),那么ΔABC是 〔〕

A．锐角Δ B．RtΔ C．钝角Δ D．任意Δ

2、a=(－3,4),b=(4,－3),那么ab等于 〔〕

A．0 B．25 C．－24 D．24

3、a=(2,3),b=(－4,7),那么a在b上的投影值为 〔〕

A．B．C． D．

4、a=(2,1),b=(3,x),假设(2a－b)⊥b,那么x的值为 〔〕

A．3 B．－1 C．－1或3 D．－3或1

5、A(0,－3)、B(3,3)、C(x,－1),且∥那么x等于 〔〕

A．5 B．1 C．－1 D．－5

6、假设向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2),那么c等于 〔〕

A．－a+bB．a－bC．a－b D．－a+b

7、a=(4,2),b=(6,y)且a∥b,那么y的值为 〔〕

A．2 B．3 C．4 D．5

8、假设向量a=(1,－2),|b|=4|a|,且a,b共线,那么b可能是 〔〕

A．(4,8) B．(－4,8) C．(－4,－8)D．(8,4)

二、填空题：

9、a=(3,4),b⊥a且b的起点为(1,2),终点为(x,3x),那么b=_______.

10、a=(2,4),b=(－1,－3),c=(－3,2).那么|3a+2b|=________.假设一个单位向量u与a－c的方向相同,那么u的坐标为________________.

11、a=(2,－1),b=(λ,3).

1)假设a与b的夹角为锐角,那么λ的取值范围是________.

2)假设a与b的夹角为钝角,那么λ的取值范围是_________.

3)假设a⊥b,那么λ的取值范围是_________.

4)假设a∥b,那么λ的取值范围是_________.

12、在平行四边形ABCD中,|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,那么·=_______,·=_______.

三、解答题：

13、平面向量a=(3,－4),b=(2,x),c=(2,y),a∥b,a⊥c,求b,c及b,c的夹角.

14、向量a=(4,3),b=(－1,2),

①求a、b的夹角；②假设向量a－λb与2a+b垂直,求λ的值.

15、试证三角形的三条高线交于一点.

16、设向量=(3,1),=(－1,2),向量⊥,∥,

又+=,求.

高一数学测试题—参考答案

平面向量的坐标运算

一、BCCCBBBB

二、〔9〕〔10〕〔11〕1〕2〕，且

3〕4〕〔12〕9，－6

三、〔13〕分析：先求出x，y，得出b，c后b，c的夹角也容易求得.

解：，.

的夹角为90°.

〔14〕解：①，

②与2a+b垂直，，又，

OxyAPBC，解得.〔15〕分析：此题可利用数形结合的方法，通过建立直角坐标系，将几何图形数字化，那么问题解决更简洁、更易接受

O

x

y

A

P

B

C

设，

而

是AB上的高.故△ABC的三条高线交那么于一点P.

注：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一.这是典型的转化思想的渗透.〔16〕

又设……①又

，于是有代入①得k=5，

.注:也可以直接设