湖南省长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷（解析版）.docx

.

大联考长郡中学2024届模拟试卷（一）

数学

命题人：陈家烦曾卫国审题人：廖喜全孔令然

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】解得出集合，然后根据并集的运算，即可得出答案.

【详解】解可得，，所以.

所以，.

故选：C.

2.已知复数，则复数z在复平面内对应点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先利用复数乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义确定对应点所在的象限.

【详解】因为，

所以该复数在复平面内对应的点为，在第一象限.

故选：A

3.已知向量，，若，则（）

A.B.1C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先出求，再根据即可得出的值，最后求的模.

【详解】由题意可知，因为，，

所以，

又因为，所以，

即，解得.

所以

故选：B.

4.已知函数，若在上单调递增，则的范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求得,则问题转化为在恒成立,

令可将问题转化为不等式在上恒成立.构造函数,,只需满足,即可求得的范围.

【详解】,

若在上单调递增

则在恒成立,

令则,又故,,所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.令,,则有,解得.

故选:.

【点睛】本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想,求函数的导数是第一个转化过程,换元是第二个转化过程;构造二次函数是第三个转化过程,也就是说为达到求出参数的取值范围,求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归,从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简,彰显了数学思想的威力,难度困难.

5.设集合，现对的任意一非空子集，令表示中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为（）

A.501B.500C.1002D.1001

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由集合子集的定义分2种情况讨论：①满足，②满足，求出的算术平均数，综合可得答案.

【详解】可设的非空子集为（，，，…，），

又把这样的子集分为两类：①一类满足，这样的子集；

②另一类满足，此时可把两个非空集合与配对，

易知这是两个不同的集合，且都是的非空子集，它们的最大数与最小数之和是，

所以此时非空子集的的平均数为1001.

综上，的所有非空子集的特征数的平均数为1001.

故选：D

6.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（）

A.1B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出两个切点，根据导数几何意义得，，再利用函数的单调性得到，最后代入计算即可.

【详解】设直线与曲线相切于点，

因为直线与曲线相切于点，

设，，且直线过定点，

则，且，所以，

设，则，则，且直线过定点，

则，所以，

令，则，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，则，且，

当时，，且，所以当时，，

因为，，即，

所以，，所以，故.

故选：A.

7.某校A?B?C?D?E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（）种.

A.18B.36C.60D.72

【答案】B

【解析】

【分析】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，分在1号位置，在2号位置，在4号位置三种情况进行分类，在利用排列公式及可求出结果.

【详解】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：

①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；

②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；

③在4号位置，有5号一种选择，有种；

故共有种.

故选：B.

8.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.

【详解】因为，解得，

所以为等腰三角形，则，

在中由正弦定理可得，即，解得，

因为，所以为锐角，所以，

所以

.

故选：A

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知双曲线，则（）

A.的取值范围是B.的焦点可在轴上也可在轴上

C.的焦距为6D.的离心