13.2.6 斜边直角边 学案 华师大版数学八年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级七年级学期秋季

课题13.2.6斜边直角边

教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．

2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培

养学生善于思考、不断探索的良好习惯．

课前学习任务

复习引入

三角形全等的判定定理有哪些?

SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等

SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等

课上学习任务

【学习任务一】

思考：有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？

不全等。理由如下：

如图△ABC与△ABD中，

AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC与△ABD不全等；

如果这个角是直角呢?

【学习任务二】

探究：

在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对

应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢?

如图13.2.18，已知两条线段(这两条线段长不相等),试画一个直角三角形，使长

的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角

形剪下,放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合，所画的直角三角

形都全等吗?换两条线段，试试看，是否有同样的结论?

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).

【学习任务三】

例7如图13.2.19，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC=AD.

图13.2.19

由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.

直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.

全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，要用H.L.判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是()

A.AC=DF，BC=EF

B.∠A=∠D，AB=DE

C.AC=DF，AB=DE

D.∠B=∠E，BC=EF

2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则

≌(H.L.).

选做题：

3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.

【综合拓展类作业】

4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨

度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理

由.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;

③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的是(填序号)

选做题：

2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，

DE=DF.求证:△BED≌△CFD.

A

EF

BC

D

【综合拓展类作业】

3.如图，已知