2024-2025学年河北省衡水市冀州区高三复习班上学期第二次调研数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省衡水市冀州区高三复习班上学期第二次调研

数学检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.求值：（）

A. B. C. D.

3.若，且，则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

4.已知是定义在上的可导函数，若，则（）

A. B. C.1 D.

5.已知方程，的根分别为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A B. C. D.

8.已知，若恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.设，为复数，则下列说法中正确的有（）

A.若，，其中，，，，且，，则

B.若（）为纯虚数，则

C.若关于的方程，，的一个虚根为，则

D.若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限

10.已知，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则的最大值为

D.，，使得

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.点0,2是曲线y=fx

B.当时，函数有3个零点

C.若函数有两个零点，则

D.过坐标原点可以作曲线y=fx

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第—个空2分，第二个空3分）

12.已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________.

13.已知函数(为常数)为奇函数，且为增函数，则实数的取值范围是_____．

14.已知函数.若，则的零点为___________；若函数有两个零点，则的最小值为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知.

（1）求的值；

（2）若，是方程两个根，求的值.

16.已知函数.

（1）求函数在点处切线方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

17.已知，，，，

（1）求的值

（2）求角的值.

18已知函数

（1）若在处取得极值，求函数的单调区间.

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

19.已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围．

2024-2025学年河北省衡水市冀州区高三复习班上学期第二次调研

数学检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意求集合，集合交集运算求解.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：D.

2.求值：（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可.

【详解】

，

故选：A

3.若，且，则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

【正确答案】D

【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.

【详解】因为，所以，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

4.已知是定义在上的可导函数，若，则（）

A B. C.1 D.

【正确答案】C

【分析】根据导数的定义计算可得结果.

【详解】由导数的定义，.

故选：C.

5.已知方程，的根分别为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】B

【分析】得到，，构造，故，求导得到其单调递增，故，求出.

【详解】由题意得，，

令，则，

又恒成立，

故在R上单调递增，

故，

所以.

故选：B

6.若，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】C

【分析】结合函数在的单调性可判断的符号；利用商数关系，将正切化为正弦和余弦，结合，的符号即可判断的符号.

【详解】解：因为函数在上单调递增，

所以，

即；

因为，

又因为时，，，，

所以，即.

所以点位于第三象限.

故选：C.

7.函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分