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二次函数知识归纳

演讲人：

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•二次函数基本概念

•二次函数图像与性质

•二次函数在实际问题中应用

目录•二次函数与一元二次不等式关系

•求解二次函数方法总结

•典型例题分析与解答技巧

CHAPTER

01

二次函数基本概念

定义与表达式

定义

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），它是一个二次

多项式。

表达式

二次函数表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0，x为自变量，y为因变量。

图像的对称性与方向

01对称性

二次函数的图像关于对称轴对称，对称轴为x=-b/2a。

02方向

二次函数的开口方向由a的符号决定，当a0时，开口向上；当

a0时，开口向下。

零点与方程的根

零点

二次函数与x轴交点的纵坐标为零，对应的自变量值即为函数的零点。

方程的根

二次函数y=ax²+bx+c对应的一元二次方程为ax²+bx+c=0，其解即为二

次函数的零点。

二次函数与一元二次方程关系

关系转换

二次函数与一元二次方程紧密相关，通过二次函数可以方便地求解一元二

二次函数的零点即为一元二次方程的次方程的根，同时一元二次方程的根

根。VS也对应着二次函数的零点。

CHAPTER

02

二次函数图像与性质

抛物线开口方向与a值关系

a0时，抛物线开口向上，函数图像在y轴上方，表示

函数值随x的增大而增大；

a0时，抛物线开口向下，函数图像在y轴下方，表示

函数值随x的增大而减小。

顶点坐标及最值求解方法

顶点坐标公式最值

(-b/2a,c-b²/4a)，其中-当a0时，顶点为最小值点；

b/2a为x坐标，c-b²/4a为y当a0时，顶点为最大值点。

坐标；

图像变换规律（平移、伸缩）

平移

向左平移n个单位，x替换为x+n；向右平移n个单位，x替换为x-n；向上平移m

个单位，y替换为y-m；向下平移m个单位，y替换为y+m；

伸缩

横坐标伸缩，x替换为kx（k1为缩，0k1为伸）；纵坐标伸缩，y替换为ky

（k1为伸，0k1为缩）。

与坐标轴交点求解技巧

令y=0，解二次方程ax²+bx+c=0，其