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二次函数知识点

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目录

CONTENTS

•二次函数基本概念

•二次函数性质分析

•二次函数与一元二次方程关系

•图像变换与识别技巧

•实际问题中应用举例

•解题策略与误区警示

01二次函数基本概念

定义与表达式

01二次函数定义

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为

y=ax²+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数，且a≠0。

02二次函数表达式

二次函数表达式为y=ax²+bx+c，它是一个二次多项式或单项

式，可以用来描述许多自然现象和实际问题中的关系。

二次函数图像特点

抛物线形状开口方向

二次函数的图像是一条抛物线，它有一个对称轴，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开

对称轴与y轴平行或重合于y轴。口向下。

顶点坐标对称性

二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，它可以通二次函数的图像关于对称轴对称，即如果点(x,y)在

过公式计算得到。图像上，那么点(-x,y)也在图像上（对于y轴对称的

情况）。

零点与方程的根

零点概念零点个数零点求解

二次函数的零点是指函数图像与x根据二次函数的图像特点，我们求解二次函数的零点，即求解方

轴交点的横坐标，也就是方程可以知道二次函数最多有两个零程ax²+bx+c=0的根。根据二次

y=ax²+bx+c的根。点（即抛物线与x轴最多有两个交方程的求根公式，我们可以得到

点）。两个解x₁=(-b+√(b²-4ac))/2a

和x₂=(-b-√(b²-4ac))/2a。

02二次函数性质分析

对称性

轴对称性抛物线对称性

二次函数的图像关于其对称轴对称，二次函数的图像是抛物线，具有轴对

对称轴的方程为x=-b/2a。称性。

VS

顶点坐标公式及性质