23.1.2 平行线分线段成比例 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题23.1.2平行线分线段成比例

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1．了解平行线分线段成比例定理.

2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.

3.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

课前学习任务

复习引入

复习引入

问题1：同学们，这两个图形有什么关系？还记得相似多边形的定义吗？

追问1：研究相似多边形，我们可以从哪种图形研究起？

追问2：类比相似多边形，你能给相似三角形下定义吗？

追问3：相似比k体现了对应线段的数量关系，哪个k最特殊？

问题2：任意画一个等边三角形，请同学们画一个和它相似的等边三角形，

所画的图和该图的相似比k为1：2，1：4，3：4.

问题3：我们都知道平行线具有截等角的功能，那么在一般图形中，你能否

进行更大胆、更惊艳的猜想，平行线还有什么功能？

课上学习任务

【学习任务一】

问题1：在七年级时，我们已经学习了一条直线截两条平行线，这个图形中

有没有边的比例关系？

问题2：如果再增加一条截线呢？

问题3：在问题2的基础上，如果再增加一条平行线呢？即一组平行线截两

条直线.

任意画两条直线m，n，再画三条与m、n都相交的平行线

l，l，l.将l，l，l在直线m，n上截得的分线段记为a，b，c，d，探究这四

123123

条线段成比例．

请同学们在带横线的纸上用红笔画图.（小组交流讨论）

若学生只画特殊的例子，则追问：刚才同学们画的都是特殊的情况，那么更

一般地，任意平移直线l，结论还成立吗？为什么？

3

请同学们在空白的纸上画任意符合上述条件的图形，与小组的同学交流讨

论.

问题4：对于一般的情况，你有什么办法说明猜想的合理性？

【学习任务二】

问题5：在上面得到的结论中，还有其它线段比相等吗？

问题6：你能用简洁的文字语言来叙述上面所得到的结论吗？

问题7：在这个基本事实中，题设是什么，结论是什么？

追问：如何理解“对应”？

【学习任务三】

例1如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的长

例2如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE，交AC于点O，

交AD于点F.求证：

BOEO

=

FOBO

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥

AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()

A．5∶8B．3∶8

C．3∶5D．2∶5

选做题：

2.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=

4，BC=3，DF=9，求EF的长.

【综合拓展类作业】

3.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边

长.

【