23.3.1相似三角形 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题23.3.1相似三角形

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.理解并掌握相似三角形的定义.

2.掌握由平行线判定两个三角形相似.

3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

【思考】

1.（1）观察你与老师的直角三角尺，相似吗?

（2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？

（3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？

2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？

【答案】1.（1）相似.（2）三个内角对应相等.（3）对应成比例.2.相似.

教师：你能类似的给相似三角形下一个定义吗？

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一相似三角形

活动2（学生交流，教师点评）

1.相似三角形的定义：叫做相似三角形.

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角

相等的三角形.

如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

ABBCAC

＝＝，此时△ABC与△A′B′C′相似，

¢¢¢¢¢¢

ABBCAC

记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.

ABBCAC

2.相似比：如果记===k，那么这个比值k就表示这两个相似

¢¢¢¢¢¢

ABBCAC

三角形的.

【学习任务二】

探究点二相似三角形的性质

【问题2】

活动3（学生交流，教师点评）

【思考】

已知:△ABC∽△DEF，你能得到哪些结论？

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；

ABBCAC

＝＝.

DEEFDF

【总结】

相似三角形的性质：.

探究点三由平行线判定两个三角形相似

【问题3】阅读教材第62页“做一做”

学生回答：这两个三角形相似.

老师点评后，提出如何来验证此结论成立？

探究：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ABC与△

ADE有什么关系？

结论：△ABC∽△ADE.

理由：过点E作EF∥AB交BC于点F，

因为DE∥BC，EF∥AB，

所以＝，＝.