24.1 测量 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题24.1测量

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直

角三角形的边角关系.

2.归纳、总结出测量高度的不同方法.

课前学习任务

复习引入

复习引入

在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红

旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？

课上学习任务

【学习任务一】

如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的

身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度

试一试

方案1影长法

如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长

度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.

如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？……

如图，利用视线与标杆,通过从观察者眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进

行测量.观察者的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、

标杆的顶端与观察者的眼睛恰旗杆的高度为BE=BC+CE=BC+AD.

好在同一条直线上.

如图，在地面E处放一平面镜，镜子与旗杆的距离为AE，当观察者与镜子的距

离为EC时，刚好从镜子中看到旗杆的顶部，已知观察者的眼睛到地面的距离

CD，便可计算出旗杆的实际高度.

旗杆的高度为BA.

【学习任务二】

归纳：

法一：阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.

法二：勾股定理利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.

法三：构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.

【学习任务三】

例1某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测

得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵

树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处

沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④

测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一

塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()

A.90mB.80mC.45mD.40m

选做题：

2.如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，

水深为1.5m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为

2m，问原来荷花高出水面多少米？

【综合拓展类作业】

3.如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高

度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6m,人

与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB.

【知识技能类作业】

必做题：

1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼

睛O、准星A、目标点B在同一条直线上.如图所示(示意图),在射击时,小明有轻

微的抖动,致使准星A偏离到A.已知OA=0.2米,OB=40米,AA=0.0015米,求小明

射击到的点B偏离目标点B的距离BB.由题意可知,AA∥,所以△