2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合{}，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为，且，则的值为（????）

A．300 B． C．210 D．

6．设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则事件与事件的关系为（???）

A． B．互斥但不对立

C．互为对立 D．相互独立

8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列选项正确的有（???）

A．当时，函数的最小值为2

B．，函数的最大值为

C．函数的最小值为2

D．当，时，若，则的最小值为

10．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（????）

A．三角形的周长是12

B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为

C．若，则的位置不唯一

D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是

11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G是棱上的一个动点，M为侧面上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．点G到平面的距离为定值

B．若，则的最小值为2

C．若，且，则点G到直线的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在的展开式中，含的项的系数是.

13．在中，已知，点为的中点，，则的最大值为.

14．设为椭圆上一点，为焦点，，，，则椭圆离心率的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）

已知平面向量，，且，其中，．设点和在函数的图象（的部分图象如图所示）上．

(1)求a，b，的值；

(2)若是图象上的一点，则是函数图象上的相应的点，求在上的单调递减区间．

16.（本小题15分）

设数列an的前项和为，若对任意的，都有（为常数)，则称数列an为“和等比数列”，其中为和公比.已知bn是首项为，公差不为的等差数列，且bn是“和等比数列”，设，数列的前项和为

(1)求数列bn

(2)若不等式对任意的成立，求实数的取值范围.

17.（本小题15分）

在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

18.（本小题17分）

已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

(1)求点的轨迹．

(2)设是轨迹上的两点，且直线与的斜率之积为（为坐标原点），为射线上一点，且，线段与轨迹交于点，求四边形的面积．

19.（本小题17分）

已知函数，

(1)求函数的极值；

(2)若函数在区间上单调递增，求a的最小值；

(3)如果存在实数m、n，其中，使得，求的取值范围.

2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，