2024-2025学年黑龙江省佳木斯市富锦市高一上学期期中考试数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省佳木斯市富锦市高一上学期期中考试数学

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合满足，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由补集运算得出集合，再由元素与集合的关系判断．

【详解】因为全集，所以，

根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确．

故选：C．

2.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3.下列命题中正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【正确答案】D

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

【详解】A选项：当时，，A选项错误；

B选项：当，时，成立，，B选项错误；

C选项：，，，所以，C选项错误；

D选项：，则，又，所以，D选项正确；

故选：D.

4.已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用幂函数的性质结合充分、必要条件的定义判定即可.

【详解】当是正偶数时，显然，即其值域为．

当时，的值域为，但不是正偶数．

故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．

故选：A

5.已知是定义在上的奇函数，若，则（）

A. B. C.2 D.3

【正确答案】C

【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出函数的性质，进而求出.

【详解】由是定义在上的奇函数，得，

即，令，则，而，

所以.

故选：C

6.若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题意得，即求，利用基本不等式，可解得，进而得到，进而可求解.

【详解】至少存在一组使得成立，即，

又由两个正实数满足，可得

，

当且仅当，即时，等号成立，，

故有，解得，故，所以实数的取值范围是

故选：C.

7.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】先根据奇函数性质确认函数零点，再根据已知单调性可以求出函数在各个区间符号，由不等式性质可得解.

【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，且

又因，所以，

又因在为增函数，在上，

在上，

又因在为减函数，所以上，

综上，当时，，当时，

当时，则，所以，则，

当时，则，所以，则，

不等式可化简变形为，

综上所述可知当时，.

故选：D

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若的定义域为，则的定义域为

B.表示同一个函数

C.函数值域为

D.函数满足，则

【正确答案】ACD

【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用同一函数得定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法判断D.

【详解】解：对于A，因为的定义域为，

对于函数，则，解得，

即的定义域为，故A正确；

对于B，定义域为，定义域为，不是同一函数，故B不正确；

对于C，令，则，，

所以，，

所以当时，函数取得最大值，最大值为，

所以函数的值域为，故C正确；

对于D，，

，化简得，

两式相加得，解得，故D正确．

故选：ACD．

10.已知关于x的不等式的解集为，则（）

A.

B.点在第二象限

C.的最小值为2

D.关于的不等式的解集为

【正确答案】ACD

【分析】根据题意，由原不等式的解集可得，，即可判断ABD，然后再由基本不等式即可判断C.

【详解】原不等式等价于，因为其解集为，所以且

，，故A正确；

因为，则点在第一象限，故B错误；

由可得，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为2，故C正确；

由可得，不等式即为，化简可得

，