2024-2025学年湖北省黄冈市浠水县高一上学期期中数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖北省黄冈市浠水县高一上学期期中数学

检测试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.下列关于0与说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据的定义与性质结合元素与集合的关系逐项分析判断.

【详解】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确；

故选：C

2.设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据等价于，由此可判断正确选项对应集合应为的一个真子集，即可判断出答案.

【详解】由得，，

由题意可知正确选项中的不等式所对应的集合应该是的一个真子集，

显然A，B，D中对应的集合不满足，而对应的集合是的真子集，

故选：C

3.函数满足若，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.

【详解】因为，所以，则

.故选：A.

4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.

【详解】的对称轴为，当时，，时，

故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故.

故选：B

5.已知函数，则函数的图像是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】由可知图像与的图像关于轴对称，由的图像即可得出结果.

【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，

由解析式，作出的图像如图

.

从而可得图像为D选项.

故选：D.

6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（）

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先判断不同用水单价计算不同用水量用完水的缴费情况，然后看其本月交纳的水费在那个范围，就可以确定其本月用水量的范围，再根据价格计算用水量即可.

【详解】先计算本月用水量为，则需要缴纳水费36元，少于48元；如果本月用水量为，则前需要缴纳水费36元，超过但不超过的部分，需要缴纳水费36元，所以本月用水量为，需要缴纳水费72元，多于48元，则这该居民本月用水量超过但不超过，所以前需要缴纳水费36元，而超过但不超过的部分的水费为12元，因为其单价为6元，所以为，故本月用水量为.

故选：B

7.不等式对于，恒成立，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据题意分离参数得对于，恒成立，通过换元求最值即可求出的取值范围.

【详解】因为不等式对于，恒成立，

所以不等式对于，恒成立，

令，

由对勾函数的性质，函数在上单调递减，

所以，所以，.

故选：A

8.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【正确答案】C

【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.

【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，

即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，

又，所以，则当时，有最大值.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列关于幂函数的性质，描述不正确的有（）

A.当时，函数在其定义域上为减函数 B.当时，函数不是幂函数

C.当时，函数是偶函数 D.当时，函数与x轴有且只有一个交点

【正确答案】AB

【分析】根据幂函数的性质、定义判断各项的正误.

【详解】A：由，在上递减，但整个定义域上不单调，错；

B：根据幂函数定义也是幂函数，错；

C：由，显然且定义域为R，故为偶函数，对；

D：由单调递增，仅当时，故与x轴有且只有一个交点，对.

故选：AB

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A. B.

C. D.不等式的解集为

【正确答案】ACD

【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求出的关系，即可判断，根据一元二次不等式解法即可判断.

【详解】因为的不等式的解集为，

所以，故正确；

因为的两个根是

所以，，

所以，故错误；

，