2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期期中联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高一上学期期中联考数学

检测试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“，使得”的否定为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据存在命题的否定为全称命题，即可求解.

【详解】由题意得：命题：，使得的否定为：，，故A项正确.

故选：A.

2.已知集合，若，则的值是（）

A.0 B.3 C. D.3，0

【正确答案】D

【分析】根据，可得，分类讨论即可.

【详解】因为，所以，

当时，此时，，符合题意；

当时，解得或，

当时，，符合题意；

当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意，

综上：或，

故选：D.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若.则 B.若.则

C.若，则 D.若均为实数，则

【正确答案】B

【分析】根据不等式的性质，以及采用特殊值验证的方法判断四个选项即可.

【详解】对于A，若，当时，，故A错误；

对于B，，所以，又因为，所以，故B正确；

对于C，，则当，，，时，，，

此时，故C错误；

对于D，当时，，，，故D错误；

故选：B.

4.若，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解.

【详解】因为，即，

且，当且仅当时，等号成立，

可得，解得或（舍去），

所以，即的取值范围是.

故选：C.

5.已知函数，那么函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据函数定义域的概念计算即可.

【详解】由题意可知有意义需要，

又，

所以函数的定义域是.

故选：D

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题意结合奇函数的性质，分析得正负，进而求解即可.

【详解】由时，，可知当时，，当时，，

又为奇函数，所以当时，，当时，，

由，可得或，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：C

7.函数的图像不可能是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由于函数的解析式中含有参数，因此可考虑对直接进行取值，然后再判断的大致图象即可.

【详解】函数的定义域为，且，

所以该函数为偶函数，下面只讨论时的情况：，

当时，，图象为C；

当时，，图象为B；

若时，函数单调递增，图象为D；

所以函数的图象可能为：BCD.

故选：A.

8.关于的方程有两个相等的正根，则（）

A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值

【正确答案】B

【分析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得.

【详解】因关于的方程有两个相等的正根，

所以，所以.

，

当且仅当时取等号，所以有最大值.

故选：B.

二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.设集合，，，.则下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】AD

【分析】求出集合、，即可判断A、B、C，再求出方程组的解，即可判断D.

【详解】集合是函数的定义域，即，

集合是函数值域，即，

所以，故A正确；

集合、是数集，集合是点集，故B、C错误；

由，解得或，所以，故D正确.

故选：AD

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.函数有最大值

B.

C.

D.的解集为

【正确答案】ABD

【分析】（1）由一元二次不等式解集即可知，即函数有最大值，A正确；由可知即B正确；利用韦达定理可得，即可知C错误；易知不等式可化为，解得可知D正确.

【详解】因为不等式的解集为，所以，

函数开口向下，有最大值，A正确；

又，函数值即B正确；

又是关于的二次方程的两根，则，

所以，则C错误；

不等式即为，即，

解得或，，D正确.

故选：ABD.

11.已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件（）

A. B. C. D.

【正确答案】BC

【分析】首先根据分段函数单调性求解参数的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义进行求解即可.

【详解】函数是定义在上的增函数的充要条件是：

解得.

又与都是的真子集，

故“”、“”是“函数是定义在上的增函数”的充分不必要条件.

故选：BC

12.如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（）

A.若，则；

B.存在集合，使得；

C.若，则；

D.若，则.

【正确答案】AC

【分析】按幂集