【数学】第2课时 用加减法解二元一次方程组（2）教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

第十章二元一次方程组

10.2消元——解二元一次方程组

10.2.2加减消元法

第2课时用加减法解二元一次方程组（2）

会用加减法解相同未知数的系数成倍数关系和不成倍数关系的二元一次方程组.（重点、难点）

一、新课导入

[情境导入]当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？

二、新知探究

（一）用加减法解相同未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组

[典型例题]例1用加减法解方程组

分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.

解：①×2，得6x-4y=8.③

②+③，得13x=26，x=2.

把x=2代入①，得3×2-2y=4，y=1.

所以这个方程组的解是

[针对练习]

[方法总结]同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法消元.

注意：需找系数的最小公倍数.

（二）用加减法解相同未知数的系数不成倍数关系的二元一次方程组

[典型例题]例2我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗?

分析:由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.

解:设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.

根据问题中的相等关系，列得方程组

①×2，得10x+4y=20.③

②×5，得10x+25y=40.④

④-③，得21y=20,y=.

把y=代入①，得x=.

所以这个方程组的解是

答：每头牛和每只羊分别值金两和两.

[提出问题]如果用加减法消去y，应该怎样解？解得的结果一样吗？

解方程组

解：①×5，得25x+10y=50.③

②×2，得4x+10y=16.④

③－④，得21x=34,x=.把x=代入①，得y=.

所以这个方程组的解是

[归纳总结]解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.

[思考]怎样解下面的方程组?

[归纳总结]

【课堂小结】

用加减法解二元一次方程组：

特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.

基本思路：利用加减消元：二元→一元

主要步骤：加减——消去一个元

求解——分别求出两个未知数的值

写解——写出原方程组的解

【课堂训练】

1.用加减法解下列方程组：

2.解方程组：

解：由①+②，得4(x+y)=36，所以x+y=9.③

由①-②，得6(x-y)=24，所以x-y=4.④

联立③④组成方程组由③+④，得2x=13，所以x=6.5.把x=6.5代入③中，得y=2.5.

所以原方程组的解为

[方法总结]整体代入、整体求值（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使简化运算．

3.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运输垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？

解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.

根据题意可得方程组

②-①，得11x=44，x=4.

将x=4代入①，得y=2.

答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.

【布置作业】

本课时进一步考查学生用加减消元法解二元一次方程组，以及列二元一次方程组和运用加减消元法解决实际问题的能力，锻炼学生的运用能力和计算能力，能够选择合适的方法解二元一次方程组至关重要.