新教材高中数学第1章三角函数6 探究A对y＝Asinωx＋φ的图象的影响素养作业北师大版必修第二册.docVIP

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第一章6.3

A组·素养自测

一、选择题

1．要得到函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象,只需将函数y＝3sin2x的图象(C)

A．向左平移eq\f(π,4)个单位 B．向右平移eq\f(π,4)个单位

C．向左平移eq\f(π,8)个单位 D．向右平移eq\f(π,8)个单位

[解析]由y＝3sin2(x＋φ)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))),得

∴2φ＝eq\f(π,4),φ＝eq\f(π,8).故向左平移eq\f(π,8)个单位．

2．已知ω0,0φπ,直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ＝(A)

A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)

C．eq\f(π,2) D．eq\f(3π,4)

[解析]因为直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)的图象中的两条相邻的对称轴,

所以eq\f(5π,4)－eq\f(π,4)＝eq\f(T,2),即eq\f(T,2)＝π,解得T＝2π.

又T＝eq\f(2π,ω)＝2π,所以ω＝1．所以f(x)＝sin(x＋φ)．

因为直线x＝eq\f(π,4)是函数f(x)的对称轴,

所以eq\f(π,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z),所以φ＝eq\f(π,4)＋kπ(k∈Z)．

又0φπ,所以φ＝eq\f(π,4).

经检验知此时直线x＝eq\f(5π,4)也为函数f(x)的对称轴,所以选A．

3．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度,则平移后图象的对称轴为(B)

A．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z) B．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)

C．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z) D．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)

[解析]函数y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12))),令2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z),解得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z),故选B．

4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示,则(A)

A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))

C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))

[解析]由图易知A＝2,因为周期T满足

eq\f(T,2)＝eq\f(π,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),所以T＝π,ω＝eq\f(2π,T)＝2.

由x＝eq\f(π,3)时,y＝2可知2×eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z),

所以φ＝－eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z),结合选项可知函数解析式为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的部分图象如图所示,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝(C)

A．0 B．eq\r(2)

C．eq\r(2)＋2 D．1

[解析]由图象可知,A＝2,周期T＝8,故ω＝eq\f(π,4),又三角函数图象过原点,所以φ＝0,所以f(x)＝2sineq\f(π,4)x,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0,即每一个周期内的三角函数值之和为0,因此,f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝eq\r(2)＋2,故选C．

6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称,且feq