合肥一中高二下学期数学素质拓展6.docx

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合肥一中高二下学期数学素质拓展6

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量的分布列如表，若，则（????）

3

A． B．4 C．6 D．12

【答案】C

【解析】由分布列的性质可得：，解得，

∵，解得.

故选：C.

2.为庆祝共青团建团100周年，团市委就“为什么出发”?“怎样走到现在”?“如何走向未来”进行主题知识宣讲.现派4名团员去学习，每人参加一个主题，每个主题有人参加.则甲参加“如何走向未来”的安排有（????）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

【答案】B

【解析】由题意可知必有两人选择同一主题；

当有2人选择主题“如何走向未来”时，即从剩下的3人中选1人和甲选同一主题，有种情况；

当选择主题“如何走向未来”只有甲1人时，只需将剩下的3人分成2组，再让这2组各自选择一个主题即可，共有种情况；

故一共有6+6=12种安排法.

故选：B.

3.设随机变量，满足：，，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【解析】因为，则，

又，所以．

故选：A．

4.的展开式中，常数项为（????）

A．8 B．16 C．18 D．24

【答案】D

【解析】将展开为，

则的通项为：，

所以的展开式中，常数项为：

故选：D.

5.甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】事件：甲乙只有其中一个人选择了北京，故,,因此,

故选：D

6．援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（????）．

A．120 B．240 C．288 D．360

【答案】B

【解析】先将领导和队长A，B和C“捆绑”，分别当作一个整体M，N，有种不同的排法．

将N与D，E，F一起排列，有种不同的排法，再让N从中间的3个位置选1个位置排，有种不同的排法，所以共有种不同的排法．

当B与D相邻时，将B安排在中间，C，D安排在B的两侧，有种排法，然后将他们3人当作一个整体P，与E，F一起排列，有种不同的排法，再让M从中间的2个位置中选1个位置排，共有种不同的排法．

故共有种不同的排法．

故选：B．

7.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即，发球次数为2即二次发球成功的概率为，发球次数为3的概率为，则期望

，依题意有，

即，解得或，结合p的实际意义，可得.

故选：C．

8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量和任意的正数，都有，其中是关于数学期望和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解，确定该形式为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设非负随机变量的所有可能取值按从小到大依次为,对应的概率分别为设满足的有,,,因为,所以

故选：D

二．多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是（????）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在含的项 D．展开式中含项的系数为45

【答案】BD

【解析】∵展开式的各项系数之和为1024，∴令，得，∵a＞0，∴a＝1

则二项式为，其展开式的通项为：

展开式中奇数项的二项式系数和为×1024＝512，故A错误；

由展开式的通项可知，项的系数与其二项式系数相同，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，故B正确；

令，可得不是自然数，则展开式中不存在含的项，故C错误；

令，解得，所以展开式中含项的系数为，故D正确，

故选：BD．

10.国庆节期间某高校学生会联合校团委举行国学知识有奖问答活动，活动一共有两关，以小组为单位参加，每小组3人.第一关每小组的3个人分别回答问题，过关者才能参加第二关活动，第二关由每小组第一关的过关者共同回答问题，若第二关该小组回答问题过关，可获得500元奖励.已知甲?乙?丙3