1.1 集合的概念（讲义精讲）（9大题型）（解析版）.docx

1.1集合的概念

（9大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-判断元素能否构成集合 1

02-判断元素与集合的关系 3

03-根据元素与集合的关系求参数 5

04-元素的性质及互异性求参数 5

05-列举法 9

06-描述法 12

07-集合相等及参数求解 16

08-求集合中元素的个数 18

09-根据集合中元素的个数求参数 20

01-判断元素能否构成集合

定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）

集合与元素的表示

集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示

例1-1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）

A．接近0的数 B．数学成绩好的同学

C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员

【答案】C

【分析】根据集合的确定性逐项分析判断.

【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误；

对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.

故选：C.

例1-2．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（）

A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数

C．2023年高考数学难题 D．所有无理数

【答案】C

【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.

【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体电竞选手是确定的，可以构成集合；

对于B，小于的正整数是确定的，可以构成集合；

对于C，2023年高考数学难题，难题的标准是不确定的，不能构成集合；

对于D，所有无理数都是确定的，能构成集合，

故选：C

变式1-1．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）下列对象能构成集合的是（????）

A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值

C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题

【答案】C

【分析】根据集合的性质的判断即可.

【详解】A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合；

C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.

故选：C

变式1-2．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数

C．2023年高考数学难题 D．所有无理数

【答案】C

【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.

【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；

对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合；

对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；

对于D，无理数明确可知，可以构成集合.

故选：C

02-判断元素与集合的关系

元素与集合的关系

元素与集合的关系

记法

读法

是集合的元素

属于集合

不是集合的元素

不属于集合

常用数集及其记法

数集

记法

非负整数集（自然数集）

正整数集

或

整数集

有理数集

实数集

例2-1．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列元素与集合的关系中，正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得.

【详解】对于选项A，因不是正整数，故A项错误；

对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确；

对于选项C，是分数，故不是整数，故C项错误；

对于选项D，是自然数，故D项错误.

故选：B.

例2-2．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合中的元素满足，则下列选项正确的是（??）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

【答案】A

【分析】由元素和集合的关系判断.

【详解】由解得，

因为，，

故，且，

故选：A

变式2-1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选：D

变式2-2．（23-24高一上·湖南怀化·阶段练习）设集合，则下列结论正确的是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

【答案】C

【分析】求出集合再判断选项可得答案.

【详解】集合，则且.

故选：C.

03-根据元素与集合的关系求参数

例3．（22-23高一上·甘肃武威·阶段练习）已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可

【答案】B

【分析】由，可得或，解方程求，再去验证是否符合集合中元素性质即可．

【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时