2024-2025学年陕西省渭南市高一上学期11月期中联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年陕西省渭南市高一上学期11月期中联考数学

检测试题

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题4个选项只有一项符合题目要求）

1.已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（）．

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】由自然数集的定义化简集合，解二次不等式化简集合，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，由此得解.

【详解】易知，

由得，故，则，

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，而，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：B.

2.命题“”的否定是

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.

考点：全称命题与存在性命题.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．

【详解】解：因，所以，

，，

或，

当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；

当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

4.已知集合，集合，则C的子集的个数为（）

A.3 B.8 C.7 D.16

【正确答案】B

【分析】根据题意得到集合，然后求子集个数即可.

【详解】由题意得，所以集合的子集的个数为.

故选：B.

5.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：,

解得，

即函数定义域为，故选B.

考点：求函数定义域

6.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）

A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]

【正确答案】D

【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.

【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.

故选：D.

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，.若函数，则函数是（）

A.奇函数 B.偶函数 C.单调递增函数 D.值域为

【正确答案】D

【分析】根据高斯函数的定义得出函数的解析式，作出图形，由图象可得选项.

【详解】解：由于，所以，

由此作出函数的图象，由图示可以得出是非奇非偶函数，不是单调递增函数，

值域为.

故选：D.

8.已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（）．

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】构造函数，由题设条件证得在R上单调递增，再将题干中不等式转化为，由的单调性得可，从而求得，即求得所求不等式的解集.

【详解】因为对任意，当时，都有，即，

令，则在R上单调递增，

因为是定义在R上的奇函数，所以，

由得，即，

所以由的单调性得，即，即，

所以，即的解集为.

故选：B.

二.多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题有多项符合题目要求，全对5分，部分选对得2分）

9.设，，若，则实数的值可以为（）

A. B. C. D.

【正确答案】ABD

【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.

【详解】解：由题意，集合，由可得，

则或或或，

当时，满足即可；

当时，需满足，解得：；

当时，需满足，解得：；

因为时有且只有一个根，所以.

所以的值可以为.

故选：ABD.

10.已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】AC

【分析】分离常数得，若在单调递增，则满足，检验选项即可求解.

【详解】在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，

故选:AC

11.已知则下列说法正确的是（）

A.若，则函数的最小值为2

B.若，则的最小值为1

C.若，且，则最小值为2

D.若，且，则最小值为

【正确答案】BCD

【分析】根据基本不等式及其推论求解即可.

【详解】对于A，由，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以函数的最小值为，故A错误；

对于B，由，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为1，故B正确；

对于C，因为，，所以，当且仅当时等号成立，

解得（舍去）或，

所以最小值为2，故C正确；

对于D，由，且，则，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以最小值为，故D正确.

故选：BCD.

12.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（