1.3 集合的基本运算（分层作业，10大题型）（解析版）.docx

1.3集合的基本运算

题型1交集的概念及运算

1．集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：A

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，利用交集的运算即可求出.

【详解】因为集合，

所以.

故选：A.

3．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由图可知阴影部分表示的集合为，先求出集合，再求两集合交集即可.

【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，

由，得，所以，

因为，

所以，

故选：B

题型2根据交集结果求集合或参数

1．已知全集为U，，则其图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答.

【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.

故选：A

2．下列命题正确的是（????）

A．若不等式的解集为，则实数

B．集合，，若，则满足条件的所有取值是或

C．已知集合，，则满足条件的集合有3个

D．设集合，，则

【答案】AC

【分析】A,对分三种情况讨论得解,该选项正确；

B,满足条件的所有取值是或或0，所以该选项错误；

C,满足条件的集合有3个,所以该选项正确；

D.，所以该选项错误.

【详解】A.当时，，所以，无解；当时，，所以，所以，显然不满足题意，所以该选项正确；

B.集合，,所以,则满足条件的所有取值是或或0，所以该选项错误；

C.已知集合，，则满足条件的集合有3个，它们是，所以该选项正确；

D.，所以该选项错误.

故选：AC

3．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若与“相交”，则可能等于（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】先求出集合M，再由集合M，N的特点并结合给定定义确定出集合M，N恰有一个公共元素即可得解.

【详解】依题意，，显然集合M，N都含有两个元素，

由两个集合“相交”的意义得：集合M，N恰有一个公共元素，

或者，解得或，

所以可能等于4或1.

故选：AD

题型3并集的概念及运算

1．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为．

【答案】8

【分析】由题意设出集合，，得到集合，以及中元素的个数，即可得出中元素的个数.

【详解】设集合表示数学在90分以上的学生，则集合中有25个元素，

集合表示语文在90分以上的学生，则集合中有21个元素，

表示两科中至少有一科在90分以上的学生，则集合中有38个元素，

表示两科都在90分以上的学生，由题意可知中有个元素，

所以两科都在90分以上的人数为8人.

故答案为：8.

2．设{语文，数学，英语，德育}，{数学，语文，体育}．则，．

【答案】{语文，数学}{语文，数学，英语，德育，体育}

【分析】根据交集和并集的定义求和即可.

【详解】根据题意得{语文，数学}，{语文，数学，英语，德育，体育}.

故答案为：①{语文，数学}；②{语文，数学，英语，德育，体育}.

3．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为.

【答案】3

【分析】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三

支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，作出韦恩图，数形结合计算即得.

【详解】把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三

支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图，

观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有(人)，

因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有(人)，

因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有(人)，

因此，至少看了一支短视频的有(人)，

所以没有观看任何一支短视频的人数为.

故答案为：3

题型4根据并集结果求