1.4 充分条件与必要条件（习题精练）（解析版）.docx

1.4充分条件与必要条件

一、单选题

1．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．无法判断

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义可判断.

【详解】因为方程的根为或2，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

2．（23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由合数、充分不必要条件的概念即可得解.

【详解】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

【详解】因为一元二次方程有实根，

所以，解得.

又是的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：A

4．（23-24高一上·上海·期末）若：，：，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据子集与真子集的定义及充分必要条件的定义可判断结果.

【详解】对于：因为，所以集合M中一定含有元素2，且元素4，5至少有一个，

则集合M可能为三种情况，所以是的充分不必要条件，

故选：A.

5．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，结合一元二次方程的的性质，列出不等式，即可求解.

【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足，

解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或.

故选：A.

6．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）若为实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】求出不等式的解集，再利用集合的包含关系，结合充分条件必要条件的定义判断即得.

【详解】解不等式，得，显然集合真包含于集合，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

7．（22-23高一上·全国·期中）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由不等式的性质，分别判断充分性和必要性是否满足.

【详解】由等价于，

由等价于，

由推不出，由可以推出，

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8．（23-24高一上·广东潮州·期末）“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自战国时期荀子的《劝学》里的名言.此名言中“成江海”是“积小流”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用充分必要条件的要求进行顺向和逆向两个方向判断能否推出即得.

【详解】由名言可知其意为如果不“积小流”，便不能“成江海”，即“积小流”是“成江海”的必要条件，而非充分条件，

荀子的名言表明“成江海”一定是从“积小流”开始的，而“积小流”未必一定能“成江海”，故“成江海”是“积小流”的充分不必要条件.

故选：A.

9．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】由可得：，

因为“”“”，但“”推不出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

10．（23-24高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】结合新定义，根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】当，或，时，，

由时知，，

当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可，

显然不止，或，这种情况，

比如，等也满足，

所以“，或，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

二、多选题

11．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】ABC

【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可.

【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C.

故选：ABC

12．（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）已知p，q都是r的充分条件，s是