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第04讲一元一次不等式-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义(沪科版2024)[含答案].pdf

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第04讲一元一次不等式

模块一思维导图串知识1.能解数字系数的一元一次不等式,并能在

模块二基础知识全梳理(吃透教材)数轴上表示出解集;

模块三核心考点举一反三2.能根据具体问题中的数量关系,列出一元

模块四小试牛刀过关测一次不等式,解决简单的问题;

知识点1一元一次不等式的概念

I

一元一次不等式的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不

等式,如2x+36.

注意:一元一次不等式满足的条件:

①不等式的左右两边都是整式;

②不等式中只含有一个未知数;

③1

未知数的次数是.

它与一元一次方程的区别在于一元一次方程是等式,而它是不等式.

知识点2一元一次不等式的解法

1.解一元一次不等式,要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xax³a或xax£a

的形式.

试卷第1页,共7页

2.解一元一次不等式的一般步骤

1

()去分母:不等式中有分母的要通过不等式两边每一项都乘分母的最小公倍数去分母.

2

()去括号:不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号,在去括号的过程中

要注意符号的变化.

3

()移项:就是将不等式右边含未知数的项变号后移到左边来,将左边的常数项变号后移

到右边去.

4ax≥6ax≤b

()合并同类项:就是整理成或的形式.

51ax≥x≤6a

()系数化为:就是两边都除以将不等式化为或的形式.这一过程要根据的

符号决定不等号的方向是否改变.

①axb

b

a.当a0时,x;

a

b

b.当a0时,x;

a

c.当a=0,b³0时,无解;

da=0b0x

.当,时,为任意实数.

②axb

b

a.当a0时,x;

a

b

b.当a0时,x;

a

c.当a=0,b£0时,无解;

da=0b0x

.当,时,为任意实数.

1

注意:()去分母时,不要漏乘不含分母的项.

2

()移项时,注意改变所移项的符号,但不等号的方向不变.

31

()系数化为时,要注意不等号方向是否需要改变.

知识点3一元一次不等式的实际应用

列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题基本相仿,步骤都是:审、设、

列、解、验、答.关键是找出不等关系,列出不等式,然后求解.求出解集后注意解要满足

题目要求和实际意义.

考点01:一元一次不等式的定义

试卷第2页,共7页

122-23··

例题.(七年级下重庆万州期中)

a

1a-1x+m0xa

.已知是关于的一元一次不等式,则的值为

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