第04讲一元一次方程的应用（2个知识点+10大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版2024）[含答案].pdf

第04讲一元一次方程的应用

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握一元一次方程的应用的一般步骤；

2．掌握各类应用题的列方程的方法

知识点01列一元一次方程解应用题的步骤

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②x

设：设未知数（一般求什么，就设什么为）

试卷第1页，共15页

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

知识点02用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1×

．行程问题：路程＝速度时间

2=+=-

．顺水逆水问题：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速

3×

．和差倍分问题：增长量＝原有量增长率

4．利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

5×

．工程问题：工作量＝工作效率工作时间，各部分劳动量之和＝总量

6+××

．银行存贷款问题：本息和＝本金利息，利息＝本金利率期数

7．数字问题：多位数的表示方法：例如：32

abcd=a´10+b´10+c´10+d

考点一：一元一次方程的应用之古代问题

例题：

2024··

（七年级上全国专题练习）

1“

．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

”1001003

僧三人分一个，大小和尚得几丁？大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分

1

3

个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．

1

【变式训练】

2024··

（安徽六安模拟预测）

2“”

．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？

“3

其大意是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终

22

9”

剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？试求有多少人，多少辆车．

24-25··

（六年级上黑龙江绥化期中）

3．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之

一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子

先其父而死，此时儿子只活了父亲岁