第08讲完全平方公式与平方差公式-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪科版2024）[含答案].pdf

第08讲完全平方公式与平方差公式

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并

模块三核心考点举一反三能利用公式进行简单计算；

模块四小试牛刀过关测

知识点1平方差公式

1．平方差公式

a+ba-b=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

1

注意：（）公式的左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数．

2

（）公式的右边是两项的平方差，即相同的项的平方减去相反项的平方．

3ab

（）公式中的与可以是具体的数字也可以是含有字母的代数式．

2．平方差公式的常见变形

1b+a-b+a=a+ba-b=a2-b2

（）位置变化：；

试卷第1页，共10页

2-b-aa-b=-a+ba-b=-a2-b2=-a2+b2

（）符号变化：；

2222

32a+3b2a-3b=2a-3b=4a-9b

（）系数变化：；

22

4a2+b2a2-b2=a2-b2=a4-b4

（）指数变化：；

22

5a-b+ca-b-c=a-b-c

（）增项变化：；

6a-ba+ba2+b2a4+b4=a8-b8

（）连用公式变化：．

7a2-b2=a+ba-b

（）逆用公式变化：．

知识点2完全平方公式

1．完全平方公式

222222

a+b=a+2ab+ba-b=a-2ab+b()

；；即两个数的和或差的平方，等于它们的平

()

方和，加上或减去它们的积的两倍．

1()

注意：（）公式特点：左边是两数的和或差的平方．右边是二次三项式，是这两数的平方

()2

和加或减这两数之积的倍．

2

（）常见变形：

222222

①a+b=a+b-2ab