复习专题05因式分解（8重点+13考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）[含答案].pdf

专题05因式分解

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考点聚焦：核心考点中考考点，有的

放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

知识点1因式分解的意义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式

分解因式．

注意：

1

（）因式分解与整式乘法是互逆的等式变形，可以用整式的乘法来检验因式分解结果的正

确性；

2

（）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式，单项式不需要因式分解；

3

（）因式分解的结果必须是乘积形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必

须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数；

4

（）因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

试卷第1页，共14页

判断一个式子的变形是不是因式分解的方法判断一个式子由左边

到右边的变形是不是因式分解的关键是看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的

积的形式，并且用整式的乘法验证右边的式子是否等于左边的式子，符合以上条件则是因式

分解．

知识点2公因式

1.定义

一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．

2.确定公因式的一般步骤

1“-”

（）定符号：如果多项式的第一项系数是负数，通常提出号，使括号内第一项的系数成

为正数；

2

（）定系数：当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数；

3

（）定字母：（或多项式）及其指数，取多项式各项都含有的相同字母（或多项式），其指

数取最低次．

1

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（）可省略．

知识点3提取公因式法

1.提取公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，

提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式．这种分解因式的方法叫做提取公因式法．

2.提取公因式法的一般步骤

1

（）确定各项的公因式；

2

（）提出这个公因式并确定另一个因式；

3

（）把多项式写成因式积的形式．

3.提取公因式法的依据

提取公因式法，它的实质是乘法对加法的分配律的逆用．

【注意要点】

1.“”“”

若多项式第一项的系数是负数，则应先提出﹣号，提出﹣号后，括号里的每一项都要

变号

2.提取公因式法因式分解，先在各项中将公因式分解出来，避免遗漏某些项

3.如果某项全部提出，括号里对应的项是1

试卷第2页，共14页

4.多项式各项的公因式要注意提尽，即公因式为最大公因式

5.提取公因式后，注意运用整式乘法来检验是否正确

知识点4公式法的定义

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．

知识点5因式分解的平方差公式

1.定义

22

由平方差公式反过来可得a-b＝(a+b)(a-b).这个公式叫做因式分解的平方差公式．

语言叙述：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它

因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积．

2.特点

1

（）等号左边是二项式，两项都是平方的形式，且符号相反；

2

（）等号右边是两个数的和与这两个数的差的积．

知识点6因式分解的完全平方公式

1.定义

222222

由乘法公式中完全平方公式(a+b)＝a