预习专题01不等式及其性质（3知识点+8题型+2易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）[含答案].pdf

专题01不等式及其性质

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

一、知识与技能目标

1．学生能够准确理解不等式的定义，能识别不等式中的不等关系，能够区分不等式与等式

的不同之处，明确等式表示左右两边的量相等，而不等式表示不相等的关系．

2．学生能牢记不等式的基本性质，能够运用不等式的基本性质进行简单的变形，如解简单

的一元一次不等式．

二、过程与方法目标

1．逻辑推理能力：通过对不等式基本性质的探究过程，培养学生的逻辑推理能力．

2．数学思维培养：经历从具体实例中抽象出不等式概念以及归纳不等式基本性质的过程，

发展学生的抽象思维和归纳思维能力．

三、情感态度与价值观目标

1．数学兴趣提升：让学生感受到不等式在解决实际问题中的广泛应用，如在资源分配、方

案选择等方面的作用，从而提高学生学习数学的兴趣．

2．数学应用意识：培养学生的数学应用意识，使学生认识到数学知识不仅仅是理论知识，

更是解决生活中各种问题的有力工具．

试卷第1页，共15页

知识点1不等式的概念

…„x+35

用不等号＂＞＂＂＜＂＂＂＂＂连接的式子，叫作不等式，如等．

1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．

(1)x+y；

(2)3x7；

(3)5=2x+3；

(4)x20；

(5)2x-3y=1；

(6)52；

(7)23．

x+y

【易混易错提醒】像或者单独的数字而言，它们只是代数式，等式应是用等号连接的

两个代数式，不等式应是用不等号连接的两个代数式．

【解题技巧总结】判断一个式子是否为不等式的关键是看连接的符号，若连接的符号不是不

等号，则式子一定不是不等式．

知识点2常见的不等号及其含义

符

名称读法表示意义

号

＞大于号大于左边的量大于右边的量

＜小于号小于左边的量小于右边的量

试卷第2页，共15页

大于或等于

…大于或等于，即不小于左边的量不小于右边的量

号

小于或等于

„小于或等于，即不大于左边的量不大于右边的量

号

¹不等号不等于表示两边的量不相等，但未明确哪边的量大

1

【特别提醒】（）不等式可以是表示数的大小不等的式子，也可以是表示数量关系的大小不

2

等的式子，即不等式中不一定含有未知数．（）不等号具有方向性，其左右两边的式子不能

随意交换．

知识点3不等式的性质

1．不等式性质1

对于任意给定的两个数a,b，在ab,ab,a=b三种情形中，有且仅有一种情形成立．

2．不等式性质2

如果ab,bc，那么ac．

提醒

如同相等关系具有传递性，这条性质说明大于关系也具有传递性，同样，“…”“≤”与“＜”也

具有传递性．

3．不等式性质3

不等式的两边同加或减一个数，不等号的方向不变．比如，如果ab，那么a+mb+

m,a-mb-m．

4．不等式性质4

不等式的两边同乘或除以一个正数，不等号的方向不变．比如，如果ab,m0，那么

ab

ambm,．

mm

5．不等式性质5

不等式的两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变．比如，如果ab,