12.3.1两数和乘以这两数的差 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第8课时《12.3.1两数和乘以这两数的差》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

通过合作学习探索得到两数和的平方公式，理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题．

学习者分析

理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．

教学目标

1、通过合作学习探索得到两数和的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.

2、通过观察发现两数和的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.

3、初步学会运用两数和的平方公式进行计算．

教学重点

理解两数和的平方公式，运用公式进行计算．

教学难点

从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和的平方．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？

思考：两项乘两项的结果

一定是四项吗？

算一算：计算下列各题:

(a+2)(a-2)=_____________

(3-x)(3+x)=_____________

(a+b)(a-b)=_____________

(4)(2m+n)(2m-n)=__________

议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．认识平方差公式，并了解公式的意义，通过合作学习探索得到两数和的平方公式.

环节二：

教师活动2：

用多项式乘法法则计算:(a+b)(a-b).

这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：

两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）

（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．

观察图12.3.1，用等式表示下图中图形面积的运算:

思考：下列各式都能用平方差公式吗？

①(a－3)(a＋3)；(能)

②(a＋3)(a－2)；(否)

③(－a＋3)(－a－3)；(能)

④(a＋3)(－a－3)；(否)

⑤(－a－3)(a－3)．(能)

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过观察发现两数和的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.

环节三：

教师活动3：

例1

计算:

(1)(a+3)(a-3);

(2)(2a+3b)(2a-3b);

(3)(1+2c)(1-2c);

(4)(-2x-y)(2x-y).

解:

(1)(a+3)(a-3)

=a2-32

=a2-9.

(2)(2a+3b)(2a-3b)

=(2a)2-(3b)2

=4a2-9b2

(3)(1+2c)(1-2c)

=12-(2c)2

=1-4c2.

(4)(-2x-y)(2x-y)

=(-y-2x)(-y+2x)

=(-y)2-(2x)2

=y2-4x2

你还有其他解法吗?

(4)(-2x-y)(2x-y)

=-(2x+y)(2x-y)

=-[(2x)2-y2]

=-(4x2-y2)

=y2-4x2

变式计算：

(1)(3x+2y)(2y-3x)；

(2)(-2m-3n)(2m-3n)；

(3)(a2+b2)(a2-b2)；

解：(1)(3x+2y)(2y-3x)

=(2y+3x)(2y-3x)，

=4y2-9x2；

(2)(-2m-3n)(2m-3n)

=(-3n-2m)(-3n+2m)，

=9n2-4m2；

(3)(a2+b2)(a2-b2)

=a4-b4

例2计算:1998×2002.

解1998x2002

=(2000-2)×(2000+2)

=20002-22

=4000000-4

=3999996.

写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便!

例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.

解(a+2)(a-2)=a2-4.