13.2.6 斜边直角边 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第8课时《13.2.6斜边直角边》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

已知斜边和直角边会作直角三角形．掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．

学习者分析

探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形），掌握“斜边、直角边”，利用它判定两个直角三角形全等．

教学目标

1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．

2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．

教学重点

掌握“斜边直角边”判定公理．

教学难点

探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

问题引入

1、对于两个三角形，如果有三组元素分别对应相等，那么在哪几种情况下能判定这两个三角形全等？

2、思考：在上问中，为什么“边边角”不能判定两个三角形全等？你能画出一个反例的示意图吗？

3、如果有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？

不全等。理由如下：

如图△ABC与△ABD中，

AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC与△ABD不全等；

如果这个角是直角呢?

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯．

环节二：

教师活动2：

探究讨论“斜边直角边”问题：

教学方法：为了解答上面的问题，教师引导学生作如下的探究活动。

问题：如图，已知两条线段（这两条线段的长度不相等），以长的线段为斜边、短的线段为直角边，画一个直角三角形。

A

A

3cm

5cm

B

C

具体作图过程详见《做一做》.

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

思考：换两条线段，试试看，是否有同样的结论。

步骤：

（1）画一条线段，使它等于；

（2）画；

（3）以点为圆心，以的长为半径画圆弧，交射线于点.

故即为所求的三角形。

演示：如图，在和中，已知，，。

由于直角边，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的两侧。

∵

A′（

A′（A）

C′（C）

B

B′

A

BC

∴点、、在同一条直线上.

在中，

∴（等边对等角）

∴由“”可知.

§.斜边直角边公理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“斜边直角边公理”。

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等.

环节三：

教师活动3

例7如图13.2.19，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证:BC=AD.

图13.2.19

由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.

由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.

证明:∵∠C=∠D=90°(已知)

∴△ABC与△BAD都是直角三角形

直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.(直角三角形的定义).

直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.

在Rt△ABC与Rt△BAD中，

∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)

∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，要用H.L.判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是()

A.AC=DF，BC=EF

B.∠A=∠D，AB=DE

C.AC=DF，AB=DE

D.∠B=∠E，BC=EF

2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则≌(H.L.).

选做题：

3.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.

【综合拓展类作业】

4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑