2025新高考高一基本不等式易错培优竞赛试题（原卷板）.docx

2025新高考高一基本不等式易错培优竞赛试题

【题组目录】

题组一：名校基本不等式易错题精选

题组二：名校基本不等式培优压轴试题精选

题组三：名校基本不等式培优新定义试题精选

题组四：基本不等式全国高中数学联赛强基计划精选试题

【精选练习】

题组一：名校基本不等式易错题精选

1．已知，，，则的最小值为（???）

A．8 B．9 C．12 D．16

2．已知，则的最大值为（??????）

A． B． C． D．

3．已知，且，则的最小值为（????）

A．12 B．10 C．9 D．8

4．已知正实数，满足，则代数式的最小值为（???）

A． B． C． D．

5．下列结论正确的是（??）

A．若，，且，则ab的最大值为

B．若正实数a，b满足，则的最小值为20

C．若a，b为正实数，且，则的最小值为6

D．若，，则的最小值为3

6．（多选题）关于的方程的两实根为，，且，，则（???）

A． B．的最小值为4

C．的最小值为 D．的最小值为

7．（多选题）已知，，，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

8．（多选题）已知正数，满足，则（???）

A． B．

C． D．

9．（多选题）已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．的最小值为8 D．的最小值为

10．（多选题）已知，则下列结论正确的有（）

A．的最大值 B．的最小值为1

C．的最小值 D．+的最小值为

11．（多选题）若，，且，下列结论正确的是（???）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

12．（多选题）已知，，且，则（???）

A．的最小值为 B．的最小值为

C． D．的最小值为

13．已知，且，则的最小值为.

14．对于任意实数a，b定义当实数x，y变化时，令，则的最大值为.

15．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为.

16．若，则的最小值为.

17．已知，，，且，证明：

(1)；

(2).

18．问题：正实数a、b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号，故而的最小值是．学习上述解法并解决下列问题：

(1)已知a、b是正实数，且，求的最小值．

(2)①已知实数a、b、x、y，满足，求证．

②求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．

题组二：名校基本不等式培优压轴试题精选

1．若是三个不全相等的实数，且不等式恒成立，则实数t的最小值为（????）

A． B． C． D．

2．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（???）

A．2 B． C．1 D．

3．不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．1

4．（多选题）已知，，且不等式恒成立，则的取值可能是（????）

A． B． C． D．

5．设正数a，b满足，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．4

8．已知，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

10．已知，则的最大值是（????）

A．15 B．18 C．20 D．24

11．记为，两数的最大值，当正数，（）变化时，的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

13．（多选题）已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．当a，b，时，的最小值为8

14．（多选题）《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（???）

A．由图1和图2面积相等得 B．由可得

C．由可得 D．由可得

15．（多选题）已知实数，满足，则（???）

A．有最小值为 B．有最大值为

C．有最小值为 D．有最大值为

16．（多选题）若实数满足，则（??