13.5.2 线段垂直平分线 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第18课时《13.5.2线段垂直平分线》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

通过经历线段垂直平分线性质定理证明过程,掌握线段垂直平分线的性质定理．

学习者分析

通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学．

教学目标

掌握线段垂直平分线的性质定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.

2.通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.

教学重点

掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理．

教学难点

线段垂直平分线的定理及其逆定理的应用．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

A问题：有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

A

BC

B

C

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.体会数学来于生活，又服务于生活，学生带着问题去听课可以激发学生学习的积极性．

环节二：

教师活动2：

问题1：如何作已知线段的垂直平分线呢？

问题2：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

在MN上任取一点P，分别联结PA，PB.那么线段

PA与PB的长度相等吗？

猜想：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

如何证明这个命题呢？

已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

垂足为C，点P在直线MN上.

AM

A

M

P

N

B

C

证明：

∵MN⊥AB（已知）,

∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义).

在△ACP和△BCP中,

∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？

逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.

已知：如图，QA＝QB.

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．

已知:线段AB,且PA=PB

求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

证明:过点P作PC⊥AB垂足为C.

∵PA=PB(已知)

∴△PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)

∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)

∴PC是线段AB的垂直平分线.

即点P在线段AB的垂直平分线MN上.

判定定理

到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

该定理只能判定一个点在线段的中垂线上，那么如何判定一条直线是线段的中垂线呢？

要证明几个点在线段的中垂线上呢？

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.

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环节三：

教师活动3

【例1】利用尺规，作线段AB的垂直平分线.

已知：线段AB.

求作：AB的垂直平分线.

作法：

1.分别以点A和点B为圆心，以大于

AB一半两弧相交于点C和D；

的长为半径作弧，

2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

试试看，你会写出证明过程吗？

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于