专题01 利用数轴进行数形结合的四种考法-原卷版.pdfVIP

专题01利用数轴进行数形结合的四种考法

目录

解题知识必备1

压轴题型讲练3

类型一、利用数轴比较有理数的大小3

类型二、利用数轴表示相反数和绝对值4

类型三、利用数轴求整数点的个数5

类型四、利用数轴解决形成问题6

压轴能力测评7

在数学里“数”和“形”是有密切联系的,我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助

于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种“数”与“形”之间的相互作用叫数形结合,它

是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立“数”与“形”之间的联系,现

阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面：

(1)利用数轴能形象地表示有理数；

(2)利用数轴能直观地解释相反数;

(3)利用数轴比较有理数的大小;

(4)利用数轴解决与绝对值相关的问题;

(5)巧用数轴可以探究动点的规律;

(6)应用数轴解决行程问题

1数轴三要素及画法

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(1)数轴的三要素：规定了的直线叫做数轴。

(2)数轴的画法

①画一条直线（一般画成水平的直线）；

②在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上0）；

③确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每

隔一个单位长度取一点，依次表示12,3从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2.-3。

(3)数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

(4)“规定”二字是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要确定的。

2有理数与数轴的关系

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都代表有理数，如.

3比较两个数大小的方法

（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；

（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.。

4数轴上两点间的距离的表示

用两个点代表的数相减即可，一般用右边的数减去左边的数。或者用绝对值表示ab

。

5数轴上的动点问题的解决思路

点在数轴上运动时,如何表示点在数轴上的位置,是应用数轴解决行程问题的关键,由于数轴以向右的方向为

正方向,因此向右运动a个单位长度看作+a,向左运动a个单位长度看作-a,这样就可以结合两点之间的距离

公式,再运用行程问题的相遇公式即可解决。

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6.相反数

(1)相反数的定义与性质

相反数的定义：只有不同的两个数叫做互为相反数；

相反数的性质：若a与b互为相反数，则a+b=0,a÷b=-1(b≠0)，两个数相加为零，则这两个数互为他们

分别位于原点的且到原点的两侧；

(2)相反数的几何意义；

(3)相反数和倒数。

类型一、利用数轴比较有理数的大小

解题方法：利用“数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大”的性质把有理数表示在数轴上,由相对位置得出

大小.

例．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

ab

A．a1B．b1C．abD．ab

【变式训练1】．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①b0a；②|b||a|；③ab0；④abab．

A①②B①④C②③D①④

．．．．

【变式训练】．如图，数轴上点，表示的数分别为，，且ab，则a,b,a,b的大小关系为（）

2AB