专题03 有理数的运算技巧九种考法-原卷版.pdfVIP

专题03有理数的运算技巧九种考法

目录

解题知识必备1

压轴题型讲解4

类型一、对消法4

类型二、凑整法4

类型三、归类法5

类型四、组合法6

类型五、观察法6

类型六、变序法7

类型七、逆用法7

类型八、拆项法9

类型九、裂项法10

压轴能力测评12

1有理数的加法

利用法则进行加法运算的步骤：

①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

②确定和的符号(是“+”还是“－”)．

③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

有理数加法的运算律

1）加法交换律：a+b=b+a

2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列运算技巧：

(1)互为相反数的两个数先相“相反数结合法”；

第1页共13页.

(2)符号相同的数先相加同号结合法”；

(3)分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加“同分母结合法”；

(4)几个数相加得到整数的数先相加—“凑整法”；

(5)整数与整数、小数与小数先相加—“同形结合法”；

(6)带分数相加时，可先将其拆成整数与分数的和，再分别相加—“拆分法”

2有理数的减法运算

(1)被减数与差的大小关系：一个数减去一个正数，所得的差小于被减数；一个数减去0，所得的差等于被

减数；一个数减去一个负数，所得的差大于被减数

(2)差的正负性：较大的数减去较小的数，差为正；较小的数减去较大的数，差为负；相等的两个数相减，

差为0.

3有理数加减混合运算

(1)根据有理数减法法则把有理数加减混合运算统一为加法运算，即转化为加法后的式子是几个正数或负数

的和的形式；

(2)按照自左向右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，能运用运算律的题目应利用运算律简化运算

4.有理数的乘法法则

（1）有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数同0相乘，都得0．

注意：

1不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×

-3．

（2）有理数的乘法运算律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c

第2页共13页.

＝a(bc)．

③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：

a(b+c)＝ab+ac．

注意：

①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如

abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)

＝ab+ac+ad．

③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

5有理数的除法

有理数除法法则：

1

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即aba(b0).

b

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

注意：

①一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

②因为0没有倒数，所以0不能当除数．

③法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

6.有理数的乘方

有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.