离散数学(第5章)陈瑜.ppt

偏序集中的特殊元素计算机科学与工程学院定义5-3.3设A,?是偏序集，a是A的一个元素。1)若对任意b∈A,都有b?a,则称a为A中的最大元。2)若对任意b∈A,都有a?b,则称a为A中的最小元。3)若对任意b∈A,或者b?a，或者b与a不可比较,则称a为A中的极大元。4)若对任意b∈A,或者a?b，或者b与a不可比较,则称a为A中的极小元。注：参见教材p114例子。偏序集中的特殊元素计算机科学与工程学院定义5-3.3设A,?是偏序集，a是A的一个元素。1)若对任意b∈A,都有b?a,则称a为A中的最大元。2)若对任意b∈A,都有a?b,则称a为A中的最小元。3)若对任意b∈A,或者b?a，或者b与a不可比较,则称a为A中的极大元。4)若对任意b∈A,或者a?b，或者b与a不可比较,则称a为A中的极小元。注：参见教材p114例子。偏序集中的特殊元素计算机科学与工程学院定义5-3.3设A,?是偏序集，a是A的一个元素。1)若对任意b∈A,都有b?a,则称a为A中的最大元。2)若对任意b∈A,都有a?b,则称a为A中的最小元。3)若对任意b∈A,或者b?a，或者b与a不可比较,则称a为A中的极大元。4)若对任意b∈A,或者a?b，或者b与a不可比较,则称a为A中的极小元。注：参见教材p114例子。偏序集中的特殊元素计算机科学与工程学院定义5-3.3设A,?是偏序集，a是A的一个元素。1)若对任意b∈A,都有b?a,则称a为A中的最大元。2)若对任意b∈A,都有a?b,则称a为A中的最小元。3)若对任意b∈A,或者b?a，或者b与a不可比较,则称a为A中的极大元。4)若对任意b∈A,或者a?b，或者b与a不可比较,则称a为A中的极小元。注：参见教材p114例子。显然，有限偏序集总存在极大元和极小元。计算机科学与工程学院若对任意b∈B,都有b?a,则称a为B的上界。若元素c∈A是B的任何一个上界,若均有a?c,则称a为B的最小上界。定义5-3.4设B?A，a∈A若对任意b∈B,都有a?b,则称a为B的下界。若元素c∈A是B的任何一个下界,若均有c?a,则称a为B的最大下界。注意：上下界均针对于子集而言。123456计算机科学与工程学院若对任意b∈B,都有b?a,则称a为B的上界。若元素c∈A是B的任何一个上界,若均有a?c,则称a为B的最小上界。定义5-3.4设B?A，a∈A若对任意b∈B,都有a?b,则称a为B的下界。若元素c∈A是B的任何一个下界,若均有c?a,则称a为B的最大下界。注意：上下界均针对于子集而言。123456计算机科学与工程学院若对任意b∈B,都有b?a,则称a为B的上界。若元素c∈A是B的任何一个上界,若均有a?c,则称a为B的最小上界。定义5-3.4设B?A，a∈A若对任意b∈B,都有a?b,则称a为B的下界。若元素c∈A是B的任何一个下界,若均有c?a,则称a为B的最大下界。注意：上下界均针对于子集而言。123456计算机科学与工程学院定义5-3.4设B?A，a∈A若对任意b∈B,都有b?a,则称a为B的上界。若对任意b∈B,都有a?b,则称a为B的下界。若元素c∈A是B的任何一个上界,若均有a?c,则称a为B的最小上界。若元素c∈A是B的任何一个下界,若均有c?a,则称a为B的最大下界。注意：上下界均针对于子集而言。（参见教材p114，例5-3.3）计算机科学与工程学院例5.25设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，|是A上的整除关系，则A，|是偏序集，考虑A的子集：B1＝{1,2,3,6}，B2＝{2,3,5,7}，B3＝A。

求出B1，B2，B3的最大(小)元、极大(小)元、上(下)界、最小上界、最大下界。集合最大元最小元极大元极小元上界下界最小上界最大下界B1B2B361616161无无2,3,5,72,3,5,7无1无115,6,7,81无11计算机科学与工程学院例5.26设集合A＝{a,b,c}，考虑P(A)上的关系“?”，则P(A),?是偏序集。求2A的子集：B1＝{{a,b},{b,c},{b},{c},Φ}，B2＝{{a},{c},{a,c}}，B3＝2A的最大(小)元、极大(小)元、最小上界、最大下界。集合最大元最小元极大元极小元上界下界最小上界