广东广州市高三数学复习专项检测试题：14含解析.docVIP

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数列及数列的应用03

27.已知各项均为正数的等差数列中，，则的最小值为（）

A.7B.8C

28.在等差数列中，，且，则的最大值是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】在等差数列中，，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.

29.已知正项数列中，，，，则等于

A.16B.8C.D.4

【答案】D

【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.

30.在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d∈[，]，那么n的取值集合为

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}

C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}

【答案】A

【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，，因为，所以，即，所以，即，选A.

31.已知方程x2﹣9x+2a=0和x2﹣6x+2b

A.3B.4C

【答案】D

【解析】设方程x2﹣9x+2a=0的两根为x1，x4，方程x2﹣6x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x

∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，

∴2a=8，2b

∴a+b=6

故选D．

32.数列{}中，，则数列{}前项和等于（）

A．76B．78C．80D．

32.设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有()

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

【答案】C

【解析】由题意，得：。

显然，易得，

33.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.

34.无穷数列的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为，若，，则．

【答案】211

【解析】将分组成。

第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推...

显然在第20组，在第21组。

易知，前20组共个数.

所以，。

35.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.

【答案】

【解析】，所以，，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是

36.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】先化简：

又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：

37.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1