高考数学（文）专题复习习题： 第5部分 高考大题规范练 5-2-2 含答案.docVIP

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大题规范练(二)

(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝2eq\s\up10(an)＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.

解：(1)∵{an}为等差数列，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S4＝4a1＋\f(4×3,2)d＝24,S7＝7a1＋\f(7×6,2)d＝63))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3,d＝2))?an＝2n＋1.

(2)∵bn＝2eq\s\up10(an)＋(－1)n·an＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，

∴Tn＝2×(41＋42＋…＋4n)＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)n(2n＋1)]＝eq\f(8?4n－1?,3)＋Gn.

当n＝2k(k∈N*)时，Gn＝2×eq\f(n,2)＝n，∴Tn＝eq\f(8?4n－1?,3)＋n；

当n＝2k－1(k∈N*)时，Gn＝2×eq\f(n－1,2)－(2n＋1)＝－n－2，

∴Tn＝eq\f(8?4n－1?,3)－n－2，

∴Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(8?4n－1?,3)＋n?n＝2k，k∈N*?,\f(8?4n－1?,3)－n－2?n＝2k－1，k∈N*?))

2．(本小题满分12分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

(3)在(2)的条件下，从这10名职工的体重不轻于73kg(≥73kg)的职工中随机抽取2名，求体重为76kg的职工被抽取到的概率．

解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.

因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

(2)因为10名职工的平均体重为eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为s2＝eq\f(1,10)×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.

(3)从10名职工中的体重不轻于73kg的职工中随机抽取2名，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

设A表示“抽到体重为76kg的职工”，则A包含的基本事件有4个：(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，故所求概率为P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).

3．(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别为AB，CF的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合于点B，构成一个三棱锥(如图2)．

(1)证明：MN∥平面AEF；

(2)证明：平面ABE⊥平面BEF.

证明：(1)∵翻折后B，C，D重合于B点，∴MN是△ABF的一条中位线，

∴MN∥AF.又∵MN?平面AEF，AF?平面AEF，

∴MN∥平面AEF.

(2)∵AB⊥BE，AB⊥BF，且BE∩BF＝B，

∴AB⊥平面BEF，

而AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF.

4．(本小题满分12分)已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点．在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

x

3

－2

4

eq\r(2)

y

eq\f(9,2)

0

8

eq\f(\r(2),2)

(1)求C1，C2的标准方程；

(2)已知定点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求△ABC面积的最大值．

解：(1)设C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，由题意知，点(－2,0)一定在椭圆上，则点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(\r(2),2)))也在椭圆上，分别