专题26.1反比例函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（含答案解析）.docx

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专题26.1反比例函数（知识讲解）

【学习目标】

1.理解反比例函数的概念和意义；

2.能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

【要点梳理】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即，或表示为，其中是不等于零的常数．

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点．

（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件．

（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式．

以上三种表达式可据实际情况，恰当选择表达式会给我们解题带来很多方便．

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式．

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：()；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数的值；

（4）把求得的值代回所设的函数关系式中．

【典型例题】

类型一、反比例函数中变量关系

1．用解析式表示下列函数．

（1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数；

（2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数．

举一反三：

【变式1】

2．计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？

【变式2】

3．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；

（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；

（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．

类型二、反比例函数的识别

4．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？

，，，，，，．

举一反三：

【变式1】

5．如果是的反比例函数，那么也是的反比例函数吗？

【变式2】

6．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．

（1）底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；

（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；

（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长随检修天数的变化而变化．

类型三、反比例函数中的参数

7．函数y=（m﹣1）是反比例函数

（1）求m的值

（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．

举一反三：

【变式1】

8．已知函数是反比例函数，求的值．

【变式2】

9．已知点P在（m，n）直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝上，求m2+n2的值．

类型四、反比例函数的解析式

10．已知与x成反比例，当时，，求y与x的函数表达式．

举一反三：

【变式1】

11．已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值

【变式2】

12．反比例函数与一次函数的图像都过．

(1)求A点坐标；

(2)求反比例函数解析式．

类型五、反比例函数的自变量取值范围和函数值

13．已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段相交，求m的取值范围．

举一反三：

【变式1】

14．已知反比例函数（）的图像经过点．

(1)求该函数表达式；

(2)当时，求的值．

【变式2】

15．已知反比例函数y＝－.

(1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；

(2)求当x＝－3时函数y的值；

(3)求当y＝－2时自变量x的值．

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《专题26.1反比例函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）》参考答案：

1．（1）；（2）

【分析】（1）根据三角形的面积公式写出解析式即可；

（2）根据圆锥的体积公式写出解析式即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了反比例函数表达式，掌握相关公式以及函数知识是解题的关键．

2．，y