4.2.1 等差数列的概念（第2课时） 高二数学人教A版选择性必修第二册）.pptx

4.2等差数列4.2.1等差数列的概念（第2课时）人教A版选择性必修第二册第四章数列

学习目标123体会等差数列与一元一次函数的关系，培育直观想象的核心素养能判断或证明等差数列，培育逻辑推理的核心素养掌握等差数列的性质及其应用，培育逻辑推理、数学运算的核心素养

复习回顾1.等差数列的定义：2.通项公式：4.等差数列的函数特征：3.等差中项：an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)an=a1+(n-1)d由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式：函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.本节我们来学习等差数列的实际问题以及常见的一些性质.

典例解析[例3]某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析:这台设备使用满n年时得价值构成一个数列{an}.由题意可知，使用满10年时，这台设备得价值不小于(220×5％=)11万元；而第11年底，这台设备的价值应小于11万元。可以利用{an}的通项公式列不等式求解.设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}.由已知条件，得an＝an－1－d(n≥2)，∴数列{an}是一个公差为－d的等差数列，且a1＝220－d.∴an＝a1＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥220×5％=11，a11220×5％=11，解:

典例小结解决等差数列实际问题的基本步骤(1)将已知条件翻译成数学(数列)问题；(2)构造等差数列模型(明确首项和公差)；(3)利用通项公式解决等差数列问题；(4)将所求出的结果回归为实际问题.

学以致用教材P171.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位.你能用an表示第n排的座位数吗?第10排有多少个座位?

nanO?1569121518?2????3463学以致用教材P17

典例解析[例4]已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.分析:(1){an}是一个确定的数列，只要把a1，a2表示为{bn}中的项，就可以用等差数列的定义得出{bn}的通项公式.解:如果插入k(k∈N*)个数，那么{bn}的公差是多少？

典例解析[例4]已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.分析:(2)设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系，由此即可判断b29是不是{an}的项.解1:对于第(2)小题，你还有其他解法吗？解2:

学以致用教材P185.已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(1)将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(2)依次取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(3)依次取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数列,它是等差数列吗?你能根据得到的结论作出一个猜想吗?改成偶数项呢？

新知探究由例4(2)和练习题5可得等差数列的如下性质：性质1若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．（若下标成等差数列，则对应的项也成等差数列）追问你能证明该性质吗？证明：∵{an}是等差数列，公差为d∴ak+m=ak+md，ak+2m=ak+2md即2ak+m=ak+ak+2m即ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列

新知探究探究观察等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……，说出8是哪两项的等差中项？并找到它们满足