福建省部分（六市）地市2025届高中毕业班第一次质量检测（六市一模）数学解析.docxVIP

厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,i1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】易知i1+i=i?1,所以i1

2.设集合A=x

A.{0,5}B.{

【答案】A

【解析】易知集合A={0,5,

3.已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1,则C的焦距为

A.2B.2C.22

【答案】C

【解析】设等轴双曲线的焦距为2c,因为焦点到其渐近线的距离为b=1,所以c=2,双曲线的焦距为

4.已知m,n是两条不同的直线,α,

A.若m//α,则m//nB.

C.若m⊥n,则m⊥βD.

【答案】D

【解析】若m//α,则m,

若m//n,则m//

若m⊥n,则m,

若m⊥β,则m⊥

5.已知随机变量X～N1,σ2

A.-1B.?12

【答案】C

【解析】如图所示,PX

所以a+

解得a=0,故选

6.已知0απ

A.13B.12C.3

【答案】C

【解析】tanα+π

所以cosα?sinα=1

7.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l交C于A,B两点,交直线x=?1

A.14B.12C.

【答案】B

【解析】易知x=?1为C的准线,过A,B分别作

因为PA=AB,所以2AM

所以△OAF与△OBF的面积之比为12

8.若函数fx=lneax?

A.[ln2?3,0)

【答案】B

【解析】fx=lne

所以lne?6+e

所以fx=lnex?

故选B.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知平面向量a=

A.a,

B.a,

C.a+b

D.若θ=π2,则a在

【答案】ACD

【解析】a?

若向量a,b共线,则2cosθ?sinθ=

a+b=

若θ=π2,则a=2,1

综上所述,应选ACD.

10.药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验中,志愿者摄入一定量药物后,在较短时间内,血液中药物浓度将达到峰值,当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时,需要立刻补充药物.已知某药物的峰值浓度为120mg/L,为探究某药物在人体中的代谢情况,研究人员统计了血液中药物浓度ymg/

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

120

110

103

93

82

68

59

47

38

y

已知根据表中数据可得到经验回归方程y=?

A.a=122B.变量y与x

C.当x=5时,残差为-1.5D.代谢约

【答案】AC

【解析】因为样本中心点(4,80)在直线y=?10.5x+

血液中药物浓度ymg/L随代谢时间x?的增大而减小,所以变量y

r

当x=5时,y=?

令?10.5×x+122

11.已知定义在0,+∞上的函数fx满足fx+1=2fx+x,其中x表示不超过x的最大整数,如1.9=1

A.f2=

C.数列xn是等差数列D.

【答案】BC

【解析】f2=2f

当n∈N?时,f

fn+1

fn=2

当n?1xn时,设

所以当nxn+1时,fx=2Fx?1+

所以设fxn=

所以an=1?1e2

综上所述,应选BC.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知圆锥的母线长为6,且其轴截面为等边三角形,则该圆锥的体积为_____.

【答案】9

【解析】设圆锥的底面半径为r,则2r=6,解得r=

所以圆锥的体积为13×π

13.已知函数fx=sinωx+φω0,φ

【答案】12;π2(第一空

【解析】依题意,fπ=0

即ωπ+

解得ω=12,所以π2+φ=

14.从集合U={

【答案】5

【解析】设A?U,

易知集合U的非空子集个数为24?1=15

(方法一)①若cardA∪B=

②若cardA∪B=3,从4

③若cardA∪B=4,4

小计共有7种选法;

所以选中的两个子集的交集为空集的概率为P=

(方法二)①当cardA=1时,4个元素里任选一个放入集合A中,集合B共有2

②当cardA=2时,4个元素里任选两个放入集合A中,集合B

故有C4

③当cardA=3时,4个元素里任选三个放入集合A中,集合B

故有C43×

所以选中的两个子集的交集为空集的概率为P=

(方法三)对于集合U中的任意元素x均有x∈A,且x?B;x∈

所以选中的两个子集的交集为空集的概率为P=25105=

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在△ABC中,角A,B,C

(1)求A;

(2)设D为边AB的中点,若c=2,且sin∠CDB

【答案】1π4;

【解析】(1)方法1:由正弦定理可