离散数学课程简介(祝清顺版).ppt

离散数学课程简介2007年8月20日离散数学课程简介2007年8月20日*运行时,点击华罗庚照片,可显示华罗庚简介(这是自定义放映,放映完毕自动返回)*主讲：祝清顺教授DiscreteMathematics科学出版社离散数学课程简介?一类是研究连续对象的，如分析、方程等。?另一类是研究离散对象的离散数学。离散数学：DiscreteMathematics.研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。研究离散结构的数学分科。——辞海离散数学研究的对象是离散量，一切以离散现象作为研究对象或对象之一的数学均称为离散数学。现代数学可以分为两大类：现代数学的两大分类连续数学VS离散数学印象剪不断理还乱是离愁恰似一江春水向东流枯藤老树昏鸦小桥流水人家古道西风瘦马夕阳西下断肠人在天涯118世纪以前,数学基本上是研究离散对象的数量和空间关系的科学。2之后,因天文学,物理学的发展,如行星轨道,牛顿三大力学定律等研究,极大地推动了连续数学(以微积分,数学物理方程,实、复变函数论为代表)的发展。3离散对象的研究则处于停滞状态。420世纪30年代,图灵提出计算机的理论模型——图灵机。离散数学的发展过程离散数学的发展过程图灵机这种模型早于实际制造计算机十多年,现实的计算机的计算能力,本质上和图灵机的计算能力一样。由于在计算机内,机器字长总是有限的,它代表离散的数或其它离散对象，因此随着计算机科学和技术的迅猛发展,离散数学就显得重要。计算机是一个离散的结构，计算机的研究对象大都是离散形式，离散数学当之无愧地可以充分描述计算机科学的离散性的特点，它是研究计算机科学的基本数学工具和最合适的理论手段。因此，离散数学是是计算机科学的专业基础核心课程，也是信息科学的数学基础。它在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛的应用。在计算机科学发展的过程中，各种理论问题的研究交错地使用着近代数学中的不同论题，这些论题都构成了离散数学的内容。010302离散数学与计算机的关系离散数学的内容离散数学由多门数学分支组成主要研究分支包括：数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、组合数学、形式语言与自动机等等。每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。离散结构：用来表示离散对象以及它们之间关系的抽象数学结构，包括：集合、排列、关系、树、图。组合分析：解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对象，一种重要的数据结构。算法化思维：许多问题都可以通过构造一个可以被程序实现的算法来解决。它的三个步骤是：构造（选择合适的离散模型和操作步骤）、验证（算法的正确性）、评估（时间和空间的复杂性）。离散数学的内容离散数学的内容离散数学各部分内容的关系并非相互独立，有着密切联系它们分别从不同角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。离散数学是计算机科学中一些课程的必备基础数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的基础课程之一；集合论是数据库的基础课程之一；代数是密码学的基础课程之一；图论是逻辑设计的基础课程之一(通信网理论的基础)。01040203集合论数理逻辑图论代数结构教学内容分为四个相对独立的部分：集合论、代数、图论与数理逻辑。 教学内容课程结构离散数学数理逻辑命题逻辑谓词逻辑集合论集合函数二元关系图论代数系统代数结构典型系统图论基础树布尔代数计算机求解的基本模式是：实际问题?数学建模?算法设计?编程实现离散数学可以为数学建模打下知识基础、为算法设计提供具体指导。离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似较优的解。为什么要学习离散数学掌握离散数学知识，为后续课程（数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、系统结构、容错判断、机器定理